Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
IMMUNIZACJAIOPTYMALIZACJAPORTFELAOBLIGACJI…
33
Wyrażeniewnawiasieokrągłympierwszegoczłonupowyższejzależ-
nościdefiniujemyjakookresowośćFishera-Weila
D
FW
obligacji,natomiast
wyrażeniewnawiasieokrągłymdrugiegoczłonupomnożoneprzez
1
2
określa
wypukłość
V
FW
.
Definiującdodatkowo
x
t
=
C
t
e
−
r
t
t
/P
,
∀
t
=
1
,
K
,
T
,
mamy
zatem
D
FW
=
Δ
∑
t
T
=
1
t
C
t
e
−
r
t
t
/
P
=
∑
t
T
=
1
x
t
t
V
FW
=
Δ
1
2
∑
t
T
=
1
t
2
C
t
e
−
r
t
t
/
P
=
1
2
∑
t
T
=
1
x
t
t
2
.
(5)
Ponadto,z(4)i(5)mamynastępującywzórnaoszacowanienieoczeki-
wanejstopyzwrotuzobligacji,wywołanejlosowym,równoległymprzesunię-
ciemkrzywejdochodowości(odowolnymkształcie)
Δ
P
P
≈
−
D
FW
dr
+
V
FW
(
dr
)
2
.
(6)
Poprzezbezpośrednieróżniczkowaniefunkcji(3)możnałatwo
sprawdzić,żepodanepowyżejzależności(5)sąrównoważnenastępującym
definicjomparametrów
D
FW
i
V
FW
D
FW
=
−
∑
t
T
=
1
∂
∂
P
r
t
1
P
,
V
FW
=
1
2
∑
t
T
=
1
∂
∂
2
r
t
P
2
P
1
.
(7)
2.Analizaczynnikowadynamikizmianstruktury
terminowejstópprocentowych
Jednymznowszychpodejśćstosowanychdlacelówanalizydynamiki
zmianstrukturyterminowejstópprocentowychsątzw.modeleczynnikowe,
wktórychwykorzystujesięelementyznanejnagrunciestatystycznejanalizy
wielowymiarowej−teoriianalizyczynnikowej(FactorAnalysis)[13].Modele
tesąnajbardziejogólnewtymsensie,żewstosunkudodynamikizmian
stópprocentowychspot
r
t
(
t
=
1
,
K
T
)
niewprowadzasiężadnychzałożeń
upraszczających,jaktobyłowprzypadkupodejśćklasycznych,rozpatrywanych
m.in.wpracachFishera,Weila[10],Bierwaga[2],Eltona,Grubera[7]czyteż
Fabozziego[9].Wzamianzatostawiasięhipotezę,żezmianystópprocento-
wych
rdlakolejnychchwil
t
τ
=
1
,
2
,
3
,
K
,
sągenerowaneprzezkombinację
liniowąpewnejzadanejliczbynieskorelowanychczynnikówwspólnych(com-
monfactors)orazczynnikówswoistych(uniquefactors),traktowanychjako
zmienneresztowemodelu.Należyprzytymdodać,żeanalizowaneczynniki
