Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.RÓWNANIEOKRĘGU
Torównanieniemarozwiązania,gdyżΔ=8
2-4⋅2⋅31=64-248<0.Prosta
niemapunktówwspólnychzokręgiem.
Przykład2.5.Czyrównaniex
2+y2+6x-4y=23jestrównaniempewnego
okręgu?Wyjaśnimy,czyistniejąliczbya,b,r,dlaktórychdanerównaniemożna
przekształcićdopostaci(x–a)
2+(y–b)2=r2.Zmiennaxwystępujewdanym
równaniuwjednomianachx
2i6x.Ponieważ(x–a)2=x2-2ax+a2,więcmoże-
myoczekiwać,że6x=-2ax,tj.a=-3.Uzupełniającsumętychjednomianów
składnikiema
2=9,dostaniemy(x+3)2=x2+6x+9.Podobniesumęy2-4y
należyuzupełnićskładnikiem4,byotrzymać(y-2)
2=y2-4y+4.Wobectego
dodajemydoobustrondanegorównania9+4iotrzymujemyx
2+y2+6x-
-4y+9+4=23+9+4,tj.x
2+6x+9+y2-4y+4=36,(x+3)2+(y-2)2=
=6
2.Otrzymaliśmywięcrównanieokręguośrodku(-3,2)ipromieniu6.
17
Zadania
2.1.Napisaćrównaniekanoniczneokręgu,któregośrodkiemjestdanypunktS
iktóryprzechodziprzezdanypunktP:
a)S=(0,1),P=(1,5);
d)S=(-3,2),P=(2,32);
b)S=(-1,0),P=(3,4);
c)S=(-1,2),P=(-1,1);
e)S=
⎛
⎜
⎝
1
2
7
−
1
3
⎞
⎟
⎠
,P=
⎛
⎜
⎝
58
23
7
⎞
⎟
⎠
;
f)S=(2,
−
5
),P=(35,32).
2.2.Zbadać,któryzdanychpunktówA,B,C,Dnależydookręguodanymrów-
naniu:
a)(x-3)
D=(1,1);
2+(y+5)2=13,
A=(1,-2),
B=(-10,-5),
C=(3,-18),
b)2
x
+
y
2
=
20
,A=(3,1),B=(-4,2),C=(
−
11
,-3),D=(-5,0);
c)(x+1)
2+(y-7)2=26,A=(-2,2),B=(0,-2),C=(0,12),D=(4,6);
d)(x-
3)
2+(y+3)2=48,A=(6,4),B=(-3,12),C=(21,21),
D=(33,43
−
).
2.3.Sprawdzić,czydanerównaniejestrównaniemokręgu.Znaleźćwspółrzędne
środkaSipromieńrtegookręgu:
a)x
2+y2-6x=0;
b)x
2+y2+6x-8y=0;
c)x
2+y2-10x+24y-56=0;
d)3x
2+3y2+6x-4y-1=0.
