Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Funkcjeelementarne
43
Poniżejsąprzedstawionewykresyfunkcjilogarytmicznychopodstawie
ł12orazł11
2.
y
1
y1log
y1log1
x
2(x)
2
(x)
Funkcjepotęgowe0DlaustalonegoI∈Rfunkcjęf:(0,∞)→R
postaci
f(x)1x0,
x∈(0,∞),
(2.16)
nazywamyfunkcjąpotęgową.
Ponieważx110logx,więcx01(10logx)
0
1100logx.Jeśli
I∈(−∞,0),s,t∈(0,∞)is<t,tozfaktu,żefunkcje(0,∞)3
x→logx∈RorazR3x→10x∈(0,∞)sąsilnierosnącewynika,że
logs<logt,zatemIlogs>Ilogt,astąd
s01100logs>100logt1t0.
Oznaczato,żefunkcjafdanawzorem(2.16)jestsilniemalejącadla
I∈(−∞,0).Podobnierozumującpokazujemy,żefunkcjafdanawzo-
rem(2.16)jestsilnierosnącadlaI∈(0,∞).DlaniektórychI∈R
funkcjęx→x0możnarozważaćnacałejprostejR,nazbiorzeR\{0}
lubnaprzedziale[0,∞).
