Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
Rozdział2.Liczbyrzeczywisteizespolone.Funkcjeelementarne
Wdalszymciągubędziemyużywaćwyłącznietychtradycyjnychozna-
czeń.Poniżejprzedstawiamyprzykładowowykresyszczególnychfunkcji
wykładniczych:R3x→2x∈RorazR3x→(1
2)
x
∈R.
y121x
−1
y
1
1
y12x
x
Stwierdziliśmy,żewszystkiefunkcjewykładniczeodwzorowująpro-
stąRwsposóbróżnowartościowynaprzedział(0,∞).Wobectegodla
każdegoł∈(0,∞)\{1}istniejefunkcjaodwrotnadofunkcjiwykład-
niczejR3x→łx∈Rodwzorowującaprzedział(0,∞)naprostąR.
Tęfunkcjęodwrotnąnazywamylogarytmemopodstawiełioznaczamy
symbolemlog
i;takwięcdlakażdegoł∈(0,∞)\{1}mamy
log
i:(0,∞)
→R.
ni
Przyjmujemydodatkowo:log:1log
1o.
Bezpośredniąkonsekwencjąspełnianiarównania(exp)przezfunkcje
wykładniczejestnastępującawłasnośćfunkcjilogarytmicznych:
log
i(xly)1log
ix+log
iy
dlax,y∈(0,∞).
Ponadtozuwagi2.2wynika,żefunkcjelogarytmicznesąsilniemale-
jącedlapodstawmniejszychod1,asilnierosnącedlapodstawwiększych
od1.Oczywiściewszystkiefunkcjelogarytmicznezerująsięwpunkcie
1.Bezpośredniozdefinicjiotrzymujemyrównieżnastępującerówności:
log
i(łx)1x,x∈R
orazł
logax1x,x∈(0,∞).
