Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
Rozdział2.Liczbyrzeczywisteizespolone.Funkcjeelementarne
Dladowolnychliczbrzeczywistychł,borazdladowolnegon∈Nzacho-
dzinastępującywzór,zwanywzoremdwumiennymlubdwumianowym
Newtona:
(ł+b)n1(n
0)bn+(n
1)łbn11+(n
2)ł2bn12+lll+(n
n)łn1
1
klo(n
Σ
n
k)łkbn1k.
Przedziałynaprostej0Tepodzbioryzbioruliczbrzeczywistych(skąd-
inądnajprostsze)majązasadniczeznaczeniewanaliziematematycznej.
Przyjmijmynastępującedefinicje:dladowolnychliczbrzeczywistychł,b
takich,żeł<b,zbiór{x∈R:ł<x<b}nazywamyprzedzia-
łemdomkniętymokońcachłibioznaczamysymbolem[ł,b];zbiór
{x∈R:ł<x<b}nazywamyprzedziałemotwartymokońcachłib
ioznaczamysymbolem(ł,b).Przyjmujemytakże:
[ł,b):1{x∈R;ł<x<b},
(przedziałprawostronnieotwarty(lewostronniedomknięty)okońcach
łib);
(ł,b]:1{x∈R;ł<x<b},
(przedziałlewostronnieotwarty(prawostronniedomknięty)okońcach
łib);
(−∞,b):1{x∈R:x<b},
(ł,∞):1{x∈R:x>ł}
oraz
(−∞,b]:1{x∈R:x<b},
[ł,∞):1{x∈R:x>ł}.
JeżeliICRjestdanymprzedziałemokońcachłib,ł,b∈R,ł<b,
todługościąprzedziałuInazywamyliczbę|I|:1b−ł.
PrzedziaływprzestrzeniRn0Ustalmydowolneł,b∈Rniniech
ł1(ł1,ł2,...,łn),b1(b1,b2,...,bn),gdziełi,bi∈Rdlai∈{1,...,n}.
Załóżmy,żełi<bidlai∈{1,...,n};wówczaszbiór
