Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Własnościzbioruliczbrzeczywistych
Dladowolnychx,y∈Rzachodząteżnierówności:
|x+y|<|x|+|y|
25
(nierównośćtrójkąta),(2.4a)
oraz
|x−y|>||x|−|y||,
atakżerówność
|xly|1|x|l|y|.
(2.4b)
(2.5)
Udowodnimynierównośćtrójkąta(2.4a).Dowodypozostałychzwiąz-
kówzostawiamyCzytelnikowi.Ustalmydowolniex,y∈R.Znierówności
(2.2)wnosimy,że
−|x|<x<|x|,
−|y|<y<|y|.
Dodająctenierównościdosiebiestronami,otrzymujemy
−(|x|+|y|)<x+y<(|x|+|y|).
Korzystajączpierwszejnierówności(2.3)dlac:1|x|+|y|,otrzymujemy
|x+y|<|x|+|y|,
conależałoudowodnić.
DwumianNewtona0Wzórtendobrzejestznanyzkursumatematyki
szkolnej.Zewzględunaczęstośćstosowaniagowtymwykładziezosta-
nietujednakprzypomniany.Dladowolnegon∈Nsymbolemn!(czyt.
nsilnia)oznaczamyiloczyn1l2l3lllll(n−1)ln,tzn.
n!11l2l3l...l(n−1)ln.
Ponadtoprzyjmujemy0!:11.
Ustalmyn∈Niniechk∈{0,1,...n}.SymbolNewtona(n
k)oznacza
liczbęokreślonąnastępująco:
(n
k):1n!
k!(n−k)!
.
