Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2
Liczbyrzeczywisteizespolone
Funkcje
elementarne
2.1.Własnościzbioruliczbrzeczywistych
WielewłasnościzbioruRwszystkichliczbrzeczywistychijegopodzbio-
rówznanychjestCzytelnikowizkursumatematykiszkolnej.Wtymroz-
dzialeprzypomnimyniektóreznich.WzbiorzeNCRwszystkichliczb
naturalnychzachodzidobrzeznaneibardzoważnetwierdzenie,zwane
zasadąindukcjimatematycznej.Poniżejpodajemyjejbrzmienie.
Zasadaindukcjimatematycznej0JeśliSjestzbioremliczbnaturalnych
onastępującychwłasnościach:
(i)no∈S
(ii)n∈S1⇒(n+1)∈S,
toS1{n∈N:n>no}.Wszczególności,jeśli(i)spełnionejest
zno11,toS1N.
Woparciuotęzasadęudowodnimynastępującą
NierównośćBernoulliego0Dlakażdejliczbyrzeczywistejx>−1,
x/10,zachodzinastępującanierówność:
(1+x)n>1+nx
dlawszelkichn∈N,n>2.
