Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Zadania
Następującetwierdzeniepodamybezdowodu.
21
Twierdzenie1010Jeślif:X→Yjestodwzorowaniemodwracalnym,
toodwzorowanieg:Y
,,ni”
→Xjestodwzorowaniemodwrotnymdof
wtedyitylkowtedy,gdy
x∈X
^
(g◦f)(x)1x
oraz
y∈Y
^
(f◦g)(y)1y.
1.5.Zadania
1.Udowodnićnastępującetautologierachunkuzdań:
a)I⇒(5⇒I∧5),
b)(I⇒5)⇔(∼I∨5),
c)∼I⇒(I⇒5),
d)I⇒(I∨5),
e)[(I⇒5)⇒I]⇒I.
2.Udowodnićnastępującerówności:
a)Π
(At∩Bt)1(Π
At)∩(Π
Bt),
t∈T
t∈T
t∈T
b)U
(At∪Bt)1(U
At)∪(U
Bt).
t∈T
t∈T
t∈T
3.ObliczyćA∪B,A∩B,iB\AdlanastępującychzbiorówAiB:
a)A1{ł,b,c},
B1{c,d}
b)A1{{ł,b},c},
B1{c,d}
c)A1{ł,{ł},{b}},
B1{{ł},{b}}
d)A1{n∈N:n<3},
B1{n∈N:n>2}
e)A1{n∈N:n>5},
B1{n∈N:n12}.
4.Pokazać,żedladowolnegoodwzorowaniaf:X→Yzachodząna-
stępującerówności:
