Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
Rozdział2.Liczbyrzeczywisteizespolone.Funkcjeelementarne
niemniejsząniż2.Widać,żeliczba2jest„najsubtelniejsząnstałąogra-
niczającązbiór[1,2)zgóry.Liczba1jesttakąstałąograniczającąten
zbiórzdołu.Widzimytakże,że1∈[1,2)oraz2/
∈[1,2).Wteoriiliczb
rzeczywistychprzyjmujesięnastępujący
Aksjomatciągłości0JeśliACRjestzbioremniepustym,ograniczo-
nymzgóry,toistniejenajmniejszaliczbarzeczywistaMtaka,że
x<M
dlawszelkichx∈A.
(2.6)
LiczbęMotejwłasnościnazywamykresemgórnymzbioruAiozna-
czamysymbolemsupA,aczytamysupremumA.Zfaktu,żeMjestnaj-
mniejsząstałąspełniającąwarunek(2.6)wynika,żekażdaliczbamniejsza
odMniejest„dobran,toznaczyniespełniawarunku(2.6).Zatemde-
finicjękresugórnegomożemyalternatywniesformułowaćnastępująco:
M1supAwtedyitylkowtedy,gdy
x∈A
^
x<M
oraz
ε>o
^
x∈A
V
x>M−5.
JeśliACRjestniepustymzbioremograniczonymzdołu,tonajwiększą
liczbęmtaką,że
x>m
dlawszelkichx∈A,
nazywamykresemdolnymzbioruAioznaczamysymboleminfA,aczy-
tamyinfimumA.Zgodnieatądefinicjąmamym1infAwtedyitylko
wtedy,gdy
x∈A
^
x>m
oraz
ε>o
^
x∈A
V
x<m+5.
Zaksjomatuciągłościwynikanastępujące
