Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
36
astąd:
l(x
1
,x
2
...,x
n
,@)=u(x
1
,x
2
...,x
n
)+@
∑
n
(p
i
x
i
)−@m,
,
,
i=1
Modelewyborukonsumenta
(1.40)
gdzie@∈ℜjestnieoznaczonymmnożnikiemLagrange’awielomianu(1.40).
Warunkikonieczneistnieniamaksimum(1.39)określająrównania:
∀i=1,2,...,n
oraz:
*@
*l
=0,
*x
*l
i
=0
(1.41a)
(1.41b)
natomiastwarunkidostatecznesprowadzająsiędotego,iżwpunkciestacjonarnym
wielomianuLagrange’alspełnionesąnierówności
16
:
∀i=3,4,...,n+1
gdzie:
*
2
l
*@
2
(−1)
i−1
·m
i
(H
^(l))90,
(1.42)
*
2
l
H
^(l)=
*x
1
*@
$
*@*x
*
2
l
1
…
*@*x
*
2
l
n
*x
*
$
2
l
2
1
…
..
.
*x
*
1
2
*x
$
l
n
,
(1.43)
*x
*
n
2
*@
l
*x
*
n
*x
2
l
1
…
*
2
l
*x
2
n
zaśm
i
(H
^(l),dlakażdegoi=1,2,...,n+1,sątokolejneminorygłównehesjanu(1.43).
LiczącpierwszeidrugiepochodnecząstkowewielomianuLagrange’a(1.40),okazuje
się,iżdanesąonewzorami:
*@
*l
=
*@
*
⎛
⎝u(x
1
,x
2
...,x
n
)+@
i=1
∑
n
(p
i
x
i
)−@m⎞
⎠=
i=1
∑
n
(p
i
x
i
)−m
,
i:
*x
i
=
*x
*
i
⎛
⎝u(x
1
,x
2
...,x
n
)+@
j=1
∑
n
(p
j
x
j
)−@m⎞
⎠=
*x
*u
i
+@p
i
*l
,
∀i=1,2,...,n
(1.44a)
(1.44b)
16
Warunkidostateczne(1.42)sąrozszerzeniemwarunkudostatecznegozwiązanegozwyznacz-
nikiemhesjanuobrzeżonego(1.13).
