Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
Modelewyborukonsumenta
"H
^(l(x
*
1
,x
*
2
))"=⎛
⎝
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
⎞
⎠
D
1
−2
⎛
⎝
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
⎞
⎠
D
2
−2
·
⎛
⎝2p
1
p
2
D
1
D
2
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
+
−p
2
1
D
2
(D
2
−1)⎛
⎝
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
⎞
⎠
2
−p
2
2
D
1
(D
1
−1)⎛
⎝
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
⎞
⎠
2
⎞
⎠=
=
⎛
⎝
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
⎞
⎠
D
1
−2
⎛
⎝
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
⎞
⎠
D
2
−2
⎛
⎝
D
1
m
+D
2
⎞
⎠
2
(2D
2
1
D
2
2
−D
2
1
D
2
(D
2
−1)−D
1
(D
1
−1)D
2
2
)=
=
⎛
⎝
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
⎞
⎠
D
1
−2
⎛
⎝
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
⎞
⎠
D
2
−2
⎛
⎝
D
1
m
+D
2
⎞
⎠
2
·(2D
2
1
D
2
2
−D
2
1
D
2
2
+D
2
1
D
2
−D
2
1
D
2
2
+D
1
D
2
2
)=
=
⎛
⎝
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
⎞
⎠
D
1
−2
⎛
⎝
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
⎞
⎠
D
2
−2
⎛
⎝
D
1
m
+D
2
⎞
⎠
2
·(D
2
1
D
2
+D
1
D
2
2
)90,
cooznacza,żespełnionyjestscharakteryzowanyuprzedniowarunekdostateczny
maksymalizacjipotęgowejfunkcjiużytecznościnaliniiograniczeniabudżetowego
konsumenta.Wynikastąd,iżkombinacjakonsumpcjiopisanaprzezrównania(1.33ab)
jestoptymalnąkombinacjąkonsumpcjianalizowanegoprzeznaskonsumenta.Dlatego
teżzrównań(1.33ab)wyciągnąćmożnanastępującewnioski:
●Optymalnawielkośćkonsumpcjipierwszegodobralubusługix
*
1
zależyoddocho-
dunominalnegokonsumentam,cenyp
1
owegodobralubusługiorazodelastycz-
nościD
1
iD
2
funkcjiużyteczności(1.22).
●Podobnie,optymalnawielkośćkonsumpcjidrugiegozdostępnychowemukon-
sumentowidóbrlubusługx
*
2
zdeterminowanajestprzezm,p
2
orazelastycz-
nościD
1
orazD
2
.
●Różniczkujączwiązki(1.33ab)względemdochodunominalnegokonsumentam,
okazujesię,iż:
*x
*m
*
1
=
*m
*
⎛
⎝
(D
1
D
+D
1
m
2
)p
1
⎞
⎠=
(D
1
+D
D
1
2
)p
1
90
oraz:
*x
*m
*
2
=
*m
*
⎛
⎝
(D
1
D
+D
2
m
2
)p
2
⎞
⎠=
(D
1
+D
D
2
2
)p
2
90.
Płyniestądwniosek,żeimwyższyjestdochódnominalnyrozważanegotu
konsumenta,tymwyższesąwielkościkonsumpcjizarównopierwszego,jak
idrugiegozdostępnychmudóbrlubusług.
●Popoliczeniupochodnychcząstkowychzależności(1.33a)oraz(1.33b)względem
(odpowiednio)p
1
ip
2
dochodzisiędorelacji:
