Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wybórdokonywanyprzezkonsumentanarynkudwóchdóbrlubusług
31
PonieważdrugiepochodnecząstkowewielomianuLagrange’al
danesą
wzorami:
*x
2
1
=
*x
*
1
⎛
⎝
*x
*l
1
⎞
⎠=
*x
*
1
(D
1
x
1
D
1
−1
x
D
2
2
+@p
1
)=D
1
(D
1
−1)x
D
1
1
−2
x
D
2
2
,
*
2
l
*x
2
2
=
*x
*
2
⎛
⎝
*x
*l
2
⎞
⎠=
*x
*
2
(D
2
x
D
1
1
x
D
2
2
−1
+@p
2
)=D
2
(D
2
−1)x
1
D
1
x
D
2
2
−2
,
*
2
l
*@
*
2
l
2
=
*@
*
⎛
⎝
*@
*l
⎞
⎠=
*@
*
(p
1
x
1
+p
2
x
2
−m)=0,
*x
1
*x
2
=
*x
*
1
⎛
⎝
*x
*l
2
⎞
⎠=
*x
*
1
(D
2
x
1
D
1
x
D
2
2
−1
+@p
2
)=D
1
D
2
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
−1
=
*x
*
2
2
*x
l
1
,
*
2
l
*x
1
*@
=
*x
*
1
⎛
⎝
*@
*l
⎞
⎠=
*x
*
1
(p
1
x
1
+p
2
x
2
−m)=p
1
=
*@*x
*
2
l
1
*
2
l
oraz:
*x
2
*@
=
*x
*
2
⎛
⎝
*@
*l
⎞
⎠=
*x
*
2
(p
1
x
1
+p
2
x
2
−m)=p
2
=
*@*x
*
2
l
2
,
*
2
l
zatemwyznacznikhesjanuobrzeżonego(1.13)możnazapisaćnastępująco:
D
1
(D
1
−1)x
D
1
1
−2
x
D
2
2
"H
^(l)"=
D
1
D
2
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
−1
p
1
D
1
D
2
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
−1
p
1
D
2
(D
2
−1)x
D
1
1
x
D
2
2
−2
p
2
=
p
2
0
=p
1
p
2
D
1
D
2
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
−1
+p
1
p
2
D
1
D
2
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
−1
−p
2
1
D
2
(D
2
−1)x
D
1
1
x
D
2
2
−2
−p
2
2
D
1
(D
1
−1)x
D
1
1
−2
x
D
2
2
=
=2p
1
p
2
D
1
D
2
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
−1
−p
2
1
D
2
(D
2
−1)x
D
1
1
x
D
2
2
−2
−p
2
2
D
1
(D
1
−1)x
D
1
1
−2
x
D
2
2
,
astąd:
"H
^(l)"=x
D
1
1
−2
x
D
2
2
−2
(2p
1
p
2
D
1
D
2
x
1
x
2
−p
2
1
D
2
(D
2
−1)x
2
1
−p
2
2
D
1
(D
1
−1)x
2
2
).
(1.34)
Abyspełnionybyłwarunekdostatecznymaksymalizacjipotęgowejfunkcji
użyteczności(1.22),przyograniczeniurównaniemp
1
x
1
+p
2
x
2
=m,wyznacznik(1.34)
musibyćdodatniwpunkciestacjonarnymokreślonymprzezrównania(1.33ab).
Liczącwartośćowegowyznacznikawpunkcie(x
*
1
,x
*
2
),okazujesię,że:
