Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Analizaharmonicznadrgań
2.1.SzeregiFouriera
Ruchharmonicznyjestnajprostszymruchem,którymożnawykorzystaćwanalizie
drgańbardziejzłożonych.Wieleruchówjestokresowychlubmogąbyćrozpatry-
wanejakookresowewpewnymprzedzialeczasowym.Dowolnąfunkcjęokresową
możnaprzedstawićjakonieskończonyszeregFouriera,któryjestsumąfunkcjitry-
gonometrycznych.Wtensposóbfunkcjeokresowąmożnaprzedstawićwdziedzinie
czasu(rys.2.2)lubwdziedzinieczęstotliwości(rys.2.3).Możliwajestrównieżtrans-
formacjawodwrotnymkierunku,tzn.zdziedzinyczęstotliwościwdziedzinęczasu.
TrygonometrycznyszeregFourieradlafunkcjiokresowej
x(T+t)±x(t)
zokresemT[s]mapostać
x
(
t
)
1
a
2
0
+
i
¦
f
1
1
[
a
i
cos(
i
Z
t
)
+
b
i
sin(
i
Z
t
)]
1
a
2
0
+
i
¦
f
1
1
A
i
cos(
i
Z
t
-
\
i
)
,
(2.1)
(2.2)
gdzie
ω
±2π/T[rad/s]jestczęstościąpodstawową.Współczynnikiszeregua
i,b
i
obliczasięwgwzorów:
a
0
1
T
2
T
³
0
xt
()d
t
,
a
0/2jestwartościąśredniąfunkcjix(t),
a
i
1
T
2
³
T
0
xt
()cos(
itt
Z
)d
,
b
i
1
T
2
³
T
0
xt
()sin(
itt
Z
)d
,
(2.3)
