Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
WPROWADZENIE
Drganiaidźwiękibyłyużywaneodwieluwiekówzarównopodczasuroczystości
religijnych,jakiwwojnach.Byłystosowaneinstrumentystrunowe,jakrównież
kotły,bębny,trąby,talerze,kawałkitwardegodrewna.Poznawaniedrgań
idźwiękównastępowałoetapami,wzależnościodpotrzebimożliwości,jakiewtedy
istniały.Analizędźwiękówwytwarzanychprzezróżneinstrumentyzapoczątkował
wVwiekup.n.e.Pitagoras.
W1688rokuIsaacNewtonopublikowałtrzyzasadydynamiki,dziękiktórym
możnazrozumieć,analizowaćirozwiązywaćróżneproblemymechaniki.Isaac
NewtoniGottfriedLeibnizrozwinęlirachunekróżniczkowyicałkowy,któryjest
terazpowszechnieużywanydoopisuzachowaniaukładówmechanicznych.Dzięki
wprowadzonymnapoczątkuXVIIIwiekuszeregomTaylorabyłomożliwezrobienie
krokunaprzódwanaliziedrgań.WtymsamymwiekuDanielBernoulli,któryzajmo-
wałsięrównaniamiróżniczkowymiimetodamiprzybliżonymi,przedstawiłdrgania
strunyjakosumęnieskończonądrgańharmonicznychiobliczyłichczęstości.Leonhard
EuleriJoseph-LouisLagrangestworzyliirozwinęlirachunekwariacyjny.Lagrange
jestautoremtwierdzeń,któresąpowszechnieużywanewmechanice.
Znastaniemindustrializacjiiszerokimzastosowaniemmaszynwróżnychdzie-
dzinachżyciapojawiłosięszeregproblemówutrudniającychpracę-drgania,hałas,
niestabilnośćpracy.Współczesnemaszyny,któresącorazwydajniejsze(kW/kg)
ipracujązdużymiprędkościami,musząspełniaćszeregnormśrodowiskowych,
wśródnichnormyzewzględunadrganiaihałas-musząbyćprzyjaznedlaśrodowi-
ska.Dlategonaetapieprojektowaniatakiekonstrukcjeanalizujesiępodwzględem
drgańihałasu,aprototypmaszynysprawdzasięeksperymentalniepodtymkątem.
Szeregproblemówmożnaanalizowaćjakoliniowe,aleistniejąrównieżukładynieli-
niowe,costwarzanastępnetrudności.Wtakichukładachmogąwystąpićnowezjawi-
ska,jakdrganiasamowzbudne(flatter),drganiaparametryczne,chaosiwieleinnych
efektów,którychsięnieobserwujewukładachliniowych.PodkoniecXIXwieku
AleksandrLapunowiHenriPoincaréopracowaliizastosowalimetodępermutacji
iteorięstabilnościwanalizietakichukładów.
Wprzypadkubardzoskomplikowanychdrgań,którychcharakterystykiniesą
zdeterminowane,majązastosowaniemetodyprawdopodobieństwa.
