Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Analizamatematyczna
x
y
“x:y“xy
11
(oiley‰o).
Ponadtoxąyoznaczatosamo,coyăxorazxďyoznaczaxăylub
x“y.
3.Liczbynaturalne
Zauważmy,iżformułującdotychczasoweaksjomatyzbioruRniezakła-
daliśmyznajomościliczbnaturalnych.Dajesięjezdefiniowaćwobrębie
aksjomatów(A.1)-(A.13),coterazuczynimy.
Przyjmijmypowszechnieznaneoznaczenia:1`1“2,2`1“3,3`1“4,
...,8`1“9.
RozważmyterazzbioryAĂRspełniającedwawarunki:
1o1PA,
2opnPAñn`1PA).
PrzykłademtakiegozbiorujestzbiórR.
DEFINICJA1.2.LiczbękPRnazywamyliczbąnaturalną,gdynależydo
każdegozezbiorówAĂRspełniającychwarunki1oi2o.
ZbiórwszystkichliczbnaturalnychbędziemyoznaczaćprzezN.
ZbiórNjestwięcnajmniejszym(wsensieinkluzji)zbioremspełniającym
warunki1oi2o,jestbowiemczęściąwspólnąwszystkichtakichzbiorów
(ioczywiściemawłasności1oi2o).
4.Zasadaindukcjizupełnej
Zdefinicji1.2wynikabezpośrednionastępującetwierdzenie,zwaneza-
sadąindukcjizupełnej(matematycznej).
TWIERDZENIE1.1.NiechAĂNbędziezbioremonastępującychwłasnościach:
(i)1PA,
(ii)pnPAñn`1PA).
WtedyA“N.
Korzystającztwierdzenia1.1pokażemy,że
(1.1)
Jeślim,nPN,tom`nPN.
OkreślmywtymceludladanegomPNzbiór
A“tnPN:n`mPNu.
