Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2o
Analizamatematyczna
ZbiórAĂRnazywasięograniczonym,gdyjestograniczonyzgóryizdo-
łu.
LiczbąnajwiększązbioruAĂRnazywamytakąliczbęaPA,żexďa
dlakażdegoxPA.PodobnieokreślamyliczbęnajmniejszązbioruA.Jeśli
zbiórAmaliczbęnajwiększą(najmniejszą),tooznaczamyjąprzezmaxA
(minA)iczytamymaksimumA(minimumA).Zauważmy,żemaxA(oile
istnieje)jestograniczeniemgórnymzbioruA.PodobnieminA(oileistnie-
je)jestograniczeniemdolnymzbioruA.OczywiścieniekażdyzbiórAĂR
maliczbęnajwiększąlubnajmniejszą.Dlaprzykładuprzedział[a,b)ĂR
posiadaliczbęnajmniejszą,jestniąa,alenieposiadaliczbynajwiększej.
JeżelizbiórAjestograniczonyzgóry,toistniejewieleograniczeńgór-
nychtegozbioru,gdyżjeśliMjestograniczeniemgórnymzbioruA,tokaż-
daliczbaKąMrównieżnimjest.Podobniejestdlazbiorówograniczo-
nychzdołu.
8.Aksjomatciągłości.Kresyzbioru
MożemyterazsformułowaćaksjomatciągłościzbioruR.
(A.14)(Aksjomatciągłości)JeżelizbiórAĂRjestniepustyiograniczony
zgóry,tozbiórograniczeńgórnychzbioruAmaliczbęnajmniej-
szą.
Alternatywnie:JeślizbiórAĂRjestniepustyiograniczonyzdołu,tozbiór
ograniczeńdolnychzbioruAmaliczbęnajwiększą.
DEFINICJA1.5.KresemgórnymzbioruAĂRniepustegoiograniczo-
negozgórynazywamynajmniejszezjegoograniczeńgórnych(istniejące
zgodniezaksjomatemciągłości)ioznaczamyprzezsupA(czytamysupre-
mumA).
NajwiększąliczbęzbioruograniczeńdolnychzbioruAĂRniepuste-
goiograniczonegozdołunazywasiękresemdolnymzbioruAioznacza
przezinfA(czytamyinfimumA).
OczywiściesupAPRorazinfAPRdlazbioruAĂRniepustego
iograniczonego.
Zauważmy,żebezpośredniozpowyższejdefinicjiwynika
