Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Liczbyrzeczywiste
17
(A.7)WzbiorzeRistniejeelementjednostkowy,oznaczonyprzez1,ta-
ki,że
@xPR1x“xi1‰o.
(A.8)WzbiorzeRdlakażdegoelementuistniejeelementodwrotny:
@xPR,x‰oDoPR
ox“1
(przyjmujemyoznaczenieo“x11“1
x).
(A.9)@x,y,zPRpx`y)z“xz`yz
(rozdzielnośćmnożeniawzglę-
demdodawania).
(A.1o)Prawotrychotomii:dlakażdychdwóchliczbx,yPRzachodzi
dokładniejedenztrzechwarunków:
alboxăyalbox“y,
alboyăx.
(A.11)@x,y,zPRpxăy^yăzñxăz)
(przechodniośćrelacjiă).
(A.12)@x,y,zPRpxăyñx`zăy`z)
(monotonicznośćdoda-
wania).
(A.13)@x,y,zPRpoăz^xăyñxzăyz)
(monotoniczność
mnożenia).
Dosformułowaniaaksjomatuczternastego,zwanegoaksjomatemciągło-
ści,niezbędnejestpojęciezbioruograniczonego.
Zanimwprowadzimytopojęciezauważmy,żewzbiorzeRistniejedo-
kładniejedenelementzerowyorazdokładniejedenelementjednostko-
wy.Ponadtoelementprzeciwnyielementodwrotnywyznaczonesąjed-
noznacznie.
Pokażemy,dlaprzykładu,pierwszeztychstwierdzeń.Przypuśćmy,że
wzbiorzeRistniejeinnyelementzerowyo1.Wtedy,zgodniez(A.3)
o1`o“o1orazo`o1“o.
Porównująclewestrony,napodstawie(A.1),stwierdzamy,żeo1“o.Po-
dobniemożnapokazaćpozostałestwierdzenia(przekonajsię!).
Przyjmujemyjeszczenastępująceumowy:
x`y`z“px`y)`z,
x´y“x`p´y),
xyz“pxy)z,
xy`z“pxy)`z,
