Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Analizamatematyczna
Posłużymysiętutajpierwszymzwymienionychsposobów.Aksjomatjest
zdaniem,któretraktujemyjakoelementpodstawyteorii,abywyprowa-
dzićzniegodalszewnioski.Niemożnaudowodnićtwierdzeniaznicze-
go.Ustalamynajpierwzasady,któreprzyjmiemyza„swoje”,orazregu-
ływnioskowania,dziękiktórymmożnawyprowadzać,wsposóblogicz-
niepoprawny,kolejnetwierdzenia.Teoriaskładasięzaksjomatów,reguł
wnioskowaniaiwszystkichtwierdzeń,któreregułypozwalająztychaksjo-
matówwyprowadzić.Takjestrównieżzteoriązbioruliczbrzeczywistych,
którejpoznaniejestnaszymcelem.
Wszkolepoznawaliśmystrukturęliczbrzeczywistycheksperymental-
nie.Nieskupialiśmysięnadokładnymzrozumieniu,czymsąnp.liczby
naturalne.Pozostałerodzajeliczb-liczbycałkowitelubwymierne,dało
siębeztruduuzyskaćwychodzącodliczbnaturalnych,zaśniewymierne
jakoteliczby,któreniemogąbyćuznanezawymierne.
Przyjmiemyterazwynikipoprzednichobserwacjizaaksjomaty.
DEFINICJA1.1.Zbioremliczbrzeczywistychnazywamyzbióroznacza-
nysymbolemR,wktórymokreślonesądziałaniadodawaniaimnożenia.
Działaniedodawaniakażdejparzeliczbx,yPRprzyporządkowujeele-
mentx`yPR,adziałaniemnożeniaprzyporządkowujetakiejparzeele-
mentxyPR.PonadtowzbiorzeRokreślonesądwierelacje,relacjaăoraz
relacja“,zachodzącemiędzyjegoelementami,przyczymspełnionesą,
wymienioneponiżej,aksjomaty(A.1)-(A.14).
(A.1)@x,yPRx`y“y`x
(przemiennośćdodawania).
(A.2)@x,y,zPRpx`y)`z“x`py`z)
(łącznośćdodawania).
(A.3)WzbiorzeRistniejeelementzerowy,oznaczonysymbolemo,taki,
że
@xPRx`o“x.
(A.4)WzbiorzeRdlakażdegoelementuistniejeelementprzeciwny:
@xPR
DuPRx`u“o(przyjmujemyoznaczenieu“´x).
(A.5)@x,yPRxy“yx
(przemiennośćmnożenia).
(A.6)@x,y,zPRpxy)z“xpyz)
(łącznośćmnożenia).
