Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Analizamatematyczna
Pojęciaanalizymatematycznejzastosowanedofunkcjiwieluzmiennych
razemzprawamifizykipozwoliłynapisaćodpowiednierównaniaopisu-
jąceróżnezjawiska.Jednakosobnąsprawąjestnapisaćrównaniaorazro-
zumiećichsens,innązaświedzieć,jakterównaniarozwiązać.
Analizamatematycznaobejmujerównieżtechnikiprzybliżonegoinu-
merycznegorozwiązywaniarównań,pozwalająceznaleźćichrozwiąza-
niaprzybliżone.Powstanienowoczesnychkomputerówwdrugiejpołowie
XXwiekuzrewolucjonizowałoanalizęwłaśniezewzględunamożliwości
znajdowaniatakichprzybliżonychrozwiązań.
Przeciętnyczłowiekczęstojestzaskoczonytym,żewciążdokonywane
sąodkrycia,podczasgdyliczbanowychmatematycznychosiągnięćrodzą-
cychsięnacałymświecierośniewykładniczo.Gdyktośmówi,żechciałby
poświęcićswojeżycietworzeniunowejmatematyki,słyszytypowepyta-
nie:Czynieznamyjużwszystkiego,cobyłodoodkrycia?Odpowiedźna
topytaniebrzmi:Nie.Istniejewielerzeczydotyczącychrównańskrywają-
cychtajemniceświata,októrychnicniewiemy,tylenowychrównańonie-
znanychrozwiązaniach,zrodzonychprzezpostęptechniczny,medyczny
iekonomiczny.Dziękinimwiedzamatematycznajestkonfrontowanazno-
wymiwyzwaniamiinowymiproblemami,którychrozwiązańniepozna-
liśmy,posługującsiędotychczasowąwiedzą.
Ztegopowodunasamympoczątkuniniejszegowstępupojawiłosię
stwierdzenie,żerachunekróżniczkowyicałkowyjestnajpotężniejszym
inajbardziejefektywnymnarzędziem,jakiekiedykolwiekstworzyłama-
tematykainaszymcelemjestsolidnepoznaniepodstawtejteorii.
Wiedzęwtymzakresiepoznawaćbędziemyprzezkolejnedwaseme-
stry.Zaczniemyodteoriizbioruliczbrzeczywistych.Poznamyszerzejteo-
rięciągówiszeregówliczbowychoraz,niezmiernieistotne,pojęciagrani-
cyiciągłościfunkcjiwrazzwłasnościamifunkcjiciągłych.Następnieuka-
żemykluczowepojęciaróżniczkowalnościicałkowalnościfunkcjijednej
zmiennej,zbudowanenadwóchpozornieodrębnychideach.Połączymy
jemostem,ajestnimpodstawowetwierdzenierachunkuróżniczkowego
icałkowego,którewiążezesobąróżniczkowanieicałkowaniejakodwie
operacjebędąceswoimiodwrotnościami.Poznamyciągiiszeregifunkcyj-
ne,sposobyrozwijaniafunkcjiwszeregipotęgoweorazprzykładyzasto-
sowańpoznanejteorii.
