Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Obliczanieteraźniejszejwartościstrumieniadochodówpieniężnych,które
będąotrzymywanewprzyszłościwtrakcieokreślonejliczbylatstanowinajczęś-
ciejwystępującywfinansachprzypadekuwzględnianiaczynnikaczasu.Więk-
szośćdecyzjifinansowychpodejmowanychprzezinwestorówdotyczybowiem
wydatkowaniaokreślonejkwotydzisiajwzamianzastrumieńdochodówotrzymy-
wanychwtrakcieokreślonejliczbylatwprzyszłości.Dotyczytomiędzyinnymi
przedsięwzięćinwestycyjnychrealizowanychprzezfirmy,zakupuakcji,obligacji
lubinnychinstrumentówfinansowych.
Trzecizanalizowanychprzypadkówdotyczyteraźniejszejwartościstrumie-
niadochodówotrzymywanegocoroczniewstałejwysokościbezterminowo(tzw.
rentawieczysta).Formułapozwalającaokreślićteraźniejsząwartośćtakiego
strumieniamanastępującąpostać2:
PV=
FV
k
.
(2.4)
Tenwariantformułyteraźniejszejwartościoczekiwanegostrumieniado-
chodówmazastosowaniegłówniedotychinwestycji,któreniemająokreślonego
okresuzwrotu.Typowymprzypadkiemtakiejinwestycjijestzakupakcjiuprzywi-
lejowanej,awięcpapieruwartościowegobezokreślonegookresuumorzenia,
przynoszącegoswemuwłścicielowistałyrocznydochód.
Przedstawionawyżejformuła(wzór(2.4))obliczaniateraźniejszejwartości
oczekiwanegostrumieniaprzyszłychdochodówmaszerokiezastosowanie.Może
byćwykorzystanadookreślaniawartościzarównoaktywówrzeczowychprzyno-
szącychdochód,jakiróżnegorodzajupapierówwartościowych.Wkażdymztych
2Wyprowadzeniewzorunawartośćrentywieczystej:
PV=
FV
+
FV
+
FV
+…+
FV
+...
(1+k)1
(1+k)2
(1+k)3
(1+k)n
Wzórtenmożemyprzekształcić(pomijającskładnikikońcowe,gdyn→∞)donastępującejpostaci:
r
1
1
1
1
PV=FVI
L
(1+k)1
+
(1+k)2
+…+
(1+k)n
I
J
.
Mnożącobiestronypowyższegowzoruprzez(1+k),otrzymujemy
PV(1+k)=FVI
r
L
1+
(1+k)1
(1+k)2
+…+
(1+k)n-1
I
J
.
1
1
1
1
+
Odejmującodtegowzoruwzórpoprzedni,otrzymujemy
PV(1+k-1)=FVI
r
L
1-
(1+k)n
1
1
I
J
.
Gdyn→∞,1͞(1+k)n→0,awięcmożemyzapisać,że
FV
PV(k)=FV,
czyli
PV=
.
k
Formuła(2.4)zostałaudowodniona.
28
