Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.RELACJEIFUNKCJE
13
(c)δR
(d)pR
1◦R2=R-1
1◦R2=R2(pR
1(pR
1∩δR
1∩δR
2).
2);
10.Udowodnić,że:
(a)jeśliB/=∅,toδA×B=A;
(b)jeśliA/=∅,topA×B=B.
11.NiechRbędziebinarnąrelacjąnaA.Udowodnić,żeR=źA
wtedyitylkowtedy,gdyR◦R1=R1◦R=R1dladowolnej
relacjiR1naA.
12.Udowodnić,żedladowolnychrelacjibinarnych:
(a)RUR=R∩R=R;
(b)(R-1)-1=R;
(c)(R1UR2)-1=R-1
(d)(R1∩R2)-1=R-1
(e)−R-1=(−R)-1;
(f)(
(g)(Π
i∈I
i∈I
Ri)-1=
Ri)-1=Π
i∈I
i∈I
R-1
R-1
1
1
i
i
;
UR-1
∩R-1
.
2;
2;
13.DlajakichrelacjibinarnychzachodziR-1=−R?
14.NiechAiBbędązbioramiskończonymio,odpowiednio,min
elementach.
(a)IleistniejerelacjibinarnychmiędzyelementamizbiorówA
iB?
(b)IleistniejefunkcjizAwB?
(c)Ileistnieje1–1funkcjizAwB?
(d)Dlajakichministniejewzajemniejednoznacznaodpowied-
niośćmiędzyAiB?
15.Udowodnić,żedladowolnychrelacjibinarnych:
(a)R1◦(R2◦R3)=(R1◦R2)◦R3;
(b)(R1◦R2)-1=R-1
(c)(
(d)Q◦(
i∈I
Ri)◦Q=
i∈I
Ri)=
i∈I
i∈I
2
(Ri◦Q);
(Q◦Ri).
◦R-1
1;
