Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.RELACJEIFUNKCJE
11
Funkcjęfnazywamy1–1funkcją,jeślidladowolnychx1,x2,g
ztego,żeg=f(x1)ig=f(x2)wynika,żex1=x2.Mówimy,że
funkcjaf:AąBustanawiawzajemniejednoznacznąodpowied-
niośćmiędzyAiB,jeśliδf=A,pf=Bifjest1–1funkcją.
Wzajemniejednoznacznąodpowiedniośćf:AąAnazywamyper-
mutacjązbioruA.
ZbiórwszystkichfunkcjizAwBoznaczamyprzezBA.
Produktem(iloczynem)kartezjańskimrodzinyzbiorówAi(ź∈I)
nazywamyzbiór
Π
Ai={f:f:Ią
Aiif(ź)∈Aidlawszystkichź∈I}.
i∈I
i∈I
DowolnypodzbiórzbioruAnnazywamyn-argumentowąrelacją
nazbiorzeA.Funkcjęf:AnąBnazywamyn-argumentowąfunkcją
zAwBizamiastg=f((x1,...,xn))piszemyg=f(x1,...,xn);
przytymgnazywamywartościąfunkcjifdlaargumentówx1,...,xn.
ZADANIA
1.Udowodnić,żeistniejąA,BiCtakie,że:
(a)A×B/=B×A;
(b)A×(B×C)/=(A×B)×C.
2.Znaleźćinterpretacjęgeometrycznąnastępującychzbiorów:
(a)[a,b]×[c,d],gdzie[a,b]i[c,d]sąodcinkamiprostejrzeczy-
wistejR;
(b)[a,b]2;
(c)[a,b]3;
(d)Rn.
3.Udowodnić,żejeśliA,B,CiDsąniepuste,to:
(a)A⊆BiC⊆D⇔A×C⊆B×D;
(b)A=BiC=D⇔A×C⊆B×D.
