Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
4.Udowodnić,że:
(a)(A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D);
(b)Π
Ai×Π
Bi=Π
(Ai×Bi).
i∈I
i∈I
i∈I
5.Udowodnić,że
1.TEORIAMNOGOŚCI
(A×B)U(C×D)⊆(AUC)×(BUD).
DlajakichA,B,CiDinkluzjęmożnazastąpićrównością?
6.Udowodnić,że:
(a)(AUB)×C=(A×C)U(B×C);
(b)A×(BUC)=(A×B)U(A×C);
(c)(AUB)×(CUD)=(A×C)U(B×C)U(A×D)U(B×D);
(d)(A\B)×C=(A×C)\(B×C);
(e)A×(B\C)=(A×B)\(A×C);
(f)A×B=(A×D)∩(C×B),gdzieA⊆CiB⊆D;
(g)U2\(A×B)=[(U\A)×U]U[U×(U\B)];
(h)
k∈K
Ak×
t∈T
Bt=
(k,t)∈K×T
(Ak×Bt);
(i)Π
k∈K
Ak×Π
t∈T
Bt=
(k,t)∈K×T
Π
(Ak×Bt).
7.NiechA,B/=∅i(A×B)U(B×A)=C×D.Udowodnić,że
A=B=C=D.
8.ZnaleźćδR,pR,R-1,R◦R,R◦R-1,R-1◦Rdlanastępujących
relacji:
(a)R={(x,g):x,g∈Nixdzielig};
(b)R={(x,g):x,g∈Nigdzielix};
(c)R={(x,g):x,g∈Rix+g<O};
(d)R={(x,g):x,g∈Ri2x>3g};
(e)R={(x,g):x,g∈[−π
2,π
2]ig>sinx}.
9.Udowodnić,że:
(a)δR=∅⇔R=∅⇔pR=∅;
(b)δR-1=pR,pR-1=δR;
