Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
1.TEORIAMNOGOŚCI
Relacjąbinarną(dwuczłonową,dwargumentową)międzyelemen-
tamizbiorówAiBnazywamydowolnypodzbiórRzbioruA×B.
JeśliA=B,torelacjęRnazywamyrelacjąbinarnąnaA.Zamiast
(x,g)∈RpiszemyczęstoxRg.
DziedzinąrelacjibinarnejRnazywamyzbiór
δR={x:istniejegtakie,że(x,g)∈R}.
PrzeciwdziedzinąrelacjibinarnejRnazywamyzbiór
pR={x:istniejegtakie,że(g,x)∈R}.
Teoriomnogościoweoperacjesumy,przekrojuitd.dlarelacjibi-
narnychokreślonesąwzwykłysposób(jakdlazbiorów).Dopełnie-
niemrelacjibinarnejRmiędzyelementamizbiorówAiBnazywamy
zbiór
−R=(A×B)\R.
RelacjąodwrotnądorelacjibinarnejRnazywamyzbiór
R-1={(x,g):(g,x)∈R}.
ObrazemzbioruXwzględemRnazywamyzbiór
R(X)={g:istniejex∈Xtakie,że(x,g)∈R},
aprzeciwobrazemXwzględemRnazywamyR-1(X).
ZłożeniemrelacjiR1⊆A×BiR2⊆B×Cnazywamyrelację
R1◦R2={(x,g):istniejeztakie,że(x,z)∈R1i(z,g)∈R2}.
RelacjęfnazywamyfunkcjązAwB(odpowiednio,zAna
B),jeśliδf=A,pf⊆B(odpowiedniopf=B)idlawszystkich
x,g1,g2z(x,g1)∈fi(x,g2)∈fwynikag1=g2.Jeślifjest
funkcjązAwB,topiszemyf:AąB.Jeślifjestfunkcją,to
piszemyg=f(x)zamiast(x,g)∈finazywamygwartościąfunkcji
fdlaargumentux.DladowolnegozbioruAokreślimyźA:AąA
wsposóbnastępujący:
źA(x)=x.
