Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.TEORIAMNOGOŚCI
(b)sumąwszystkichswoichskończonychpodzbiorów;
(c)sumąwszystkichswoichpodzbiorówjednoelementowych.
34.Niechdanybędzieciągzbiorów
Xo⊇X1⊇X2⊇...⊇Xn⊇...
Udowodnić,żeprzekrójdowolnegonieskończonegopodciągu
tychzbiorówjestidentycznyzprzekrojemwszystkichzbiorów
ciągu.
35.Niechdanybędzieciągzbiorów
Xo⊆X1⊆X2⊆...⊆Xn⊆...
Udowodnić,żesumadowolnegonieskończonegopodciągutych
zbiorówjestidentycznazsumąwszystkichzbiorówciągu.
36.Udowodnićnastępującerówności:
(a)
k∈K
t∈T
Akt=
t∈T
k∈K
Akt;
(b)Π
k∈K
t∈T
Π
Akt=Π
t∈T
k∈K
Π
Akt;
(c)−(
k∈K
Ak)=Π
k∈K
(−Ak);
(d)−(Π
k∈K
Ak)=
k∈K
(−Ak);
(e)
AkU
Bk=
(AkUBk);
k∈K
k∈K
k∈K
(f)
(B∩Ak)=B∩(
Ak);
k∈K
k∈K
(g)Π
(BUAk)=BU(Π
Ak).
k∈K
k∈K
37.(a)Udowodnić,żedladowolnychK,T,Akt
k∈K
t∈T
Π
Akt⊆Π
t∈T
k∈K
Akt.
(b)Udowodnić,żewpunkcie(a)inkluzjiniemożnazamienićna
równość.
