Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.OPERACJENAZBIORACH
30.Rozwiązaćukładrównań
{A\X=B,
AUX=C,
gdzieA,BiCsądanymizbioramiorazB⊆A⊆C.
7
31.Udowodnić,że:
(a)A=B⇔(A\B)U(B\A)=∅.
(b)Dowolnerównanie,wktórymwystępujezmiennaXiktóre
poprawejstronieznakurównościmasymbol∅,jestrównoważne
równaniu(A∩X)U[B∩(−X)]=∅,gdzieAiBsąpewnymi
zbiorami,wktórychdefinicjiniewystępujesymbolX.
(c)Układrównań
{A∩X=∅,
B∩(−X)=∅
marozwiązaniewtedyitylkowtedy,gdyB⊆−A;przytym
warunkurozwiązaniemukładujestdowolnyzbiórXtaki,że
B⊆X⊆−A.
(d)Opisaćmetodęrozwiązywaniaukładurównańzjednąnie-
wiadomą.
32.Wykorzystującmetodęzzadania31,rozwiązaćnastępująceukła-
dyrównań:
(a){AUX=B∩X,
A∩X=CUX;
(b){A\X=X\B,
X\A=C\X;
(c){A∩X=B\X,
CUX=X\A.
DlajakichA,BiCukładytemająrozwiązanie?
33.Udowodnić,żedowolnyzbiórjest:
(a)sumąwszystkichswoichpodzbiorów;
