Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.OPERACJENAZBIORACH
5
15.Udowodnić,że:
(a)(A1U...UAn).(B1U...UBn)⊆(A1.B1)U...U(An.Bn);
(b)(A1∩...∩An).(B1∩...∩Bn)⊆(A1.B1)U...U(An.Bn).
16.Udowodnić,że:
(a)A.B=∅⇔A=B;
(b)A∩B=∅⇒AUB=A.B;
(c)A.B=C⇔B.C=A⇔C.A=B.
17.ZdefiniowaćoperacjeU,∩,\przez:
(a).
,∩;
(b).
,U;
(c)\,
.
.
18∗.Udowodnić,żeniemożnazdefiniować:
(a)\przez∩iU;
(b)Uprzez∩i\.
19.Udowodnić,żezbiorytworząpierścieńbezjedności,wktórym
.pełnirolęoperacjidodawania,a∩rolęoperacjimnożenia.Co
jestoperacjąodejmowaniawtympierścieniu?
20.Znaleźćwszystkiepodzbioryzbiorów∅,{∅},{x},{1,2}.
21.(a)Udowodnić,żezbióronelementachma2npodzbiorów.
(b)Ilepodzbiorówk-elementowychmazbiórmającynelemen-
tów(k<n)?
22.Udowodnić,że:
(a)P(A∩B)=P(A)∩P(B);
(b)P(Π
i∈I
Ai)=Π
i∈I
P(Ai);
(c)P(AUB)={A1UB1:A1∈P(A)iB1∈P(B)};
(d)P(
Ai)={
Bi:Bi∈P(Ai)}.
i∈I
i∈I
