Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.OPERACJENAZBIORACH
7.CzyistniejązbioryA,BiCtakie,że
A∩B/=∅,
A∩C=∅,
(A∩B)\C=∅?
3
8.Udowodnić,żezbiórwszystkichpierwiastkówwielomianu
α(x)=B(x)·γ(x)jestsumązbiorówpierwiastkówwielomia-
nówB(x)iγ(x).
9.Udowodnić,żeprzekrójzbiorówpierwiastkówrzeczywistychwie-
lomianówα(x)iB(x)owspółczynnikachrzeczywistychjestiden-
tycznyzezbioremwszystkichpierwiastkówrzeczywistychwielo-
mianuγ(x)=α2(x)+B2(x).
10.Udowodnić,żeA⊆B⇔AUB=B⇔A∩B=A⇔A\B=∅
⇔(−A)UB=U.
11.Udowodnićnastępującetożsamości:
(a)AUA=A∩A=A;
(b)A∩B=B∩A;
(c)AUB=BUA;
(d)A∩(B∩C)=(A∩B)∩C;
(e)AU(BUC)=(AUB)UC;
(f)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C);
(g)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC);
(h)(A∩B)U(C∩D)=(AUC)∩(BUC)∩(AUD)∩(BUD).
12.Udowodnićnastępującetożsamości:
(a)−(A∩B)=(−A)U(−B);
(b)−(AUB)=(−A)∩(−B);
(c)A\(BUC)=(A\B)∩(A\C);
(d)A\(B∩C)=(A\B)U(A\C);
(e)A\(A\B)=A∩B;
(f)A\B=A\(A∩B);
(g)A∩(B\C)=(A∩B)\(A∩C)=(A∩B)\C;
(h)(A\B)\C=(A\C)\(B\C);
(i)AUB=AU(B\A);
(j)−(−A)=A;
