Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.RELACJEIFUNKCJE
15
25.Udowodnić,żemożnaustanowićwzajemniejednoznaczneodpo-
wiedniościmiędzyzbiorami:
(a)A×BiB×A;
(b)A×(B×C)i(A×B)×C;
(c)(A×B)CiAC×BC;
(d)(AB)CiAB×C;
(e)ABUCiAB×AC,oileB∩C=∅;
(f)Π
AiiΠ
Aϕ(i),gdzieϕjestpermutacjązbioruI;
i∈I
i∈I
(g)Π
AiiΠ
(Π
Aj),gdzie
Tk=IiwszystkiezbioryTk
i∈I
sąparamirozłączne;
k∈K
j∈Tk
k∈K
(h)AIiΠ
ATk,gdzie
Tk=IiwszystkiezbioryTksą
k∈K
k∈K
paramirozłączne.
26.Niechϕ:AąAbędziepermutacjązbioruA.Udowodnić,że
ϕ-1jestpermutacjązbioruA.
27.
Udowodnić,żezbiórwszystkichpermutacjizbioruAtworzygrupę.
28.Niechϕ:AąBbędzieodpowiedniościąwzajemniejedno-
znaczną.Udowodnić,że:
(a)ϕ-1jestwzajemniejednoznacznąodpowiedniościąmiędzyB
iA;
(b)ϕ-1◦ϕ=źB;
(c)ϕ◦ϕ-1=źA.
29.Udowodnić,żenato,abyrelacjaR⊆A×Bbyławzajemniejed-
noznacznąodpowiedniościąmiędzyAiB,potrzebaiwystarcza,
żebyR◦R-1=źAorazR-1◦R=źB.
30.Udowodnić,żesuma(przekrój)dwóchfunkcjif1if2zAwB
jestfunkcjązAwBwtedyitylkowtedy,gdyf1=f2.
31.Udowodnić,żedladowolnejfunkcjif:
(a)f(AUB)=f(A)Uf(B);
(b)f(
i∈I
Ai)=
i∈I
f(Ai).
