Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
Wybranemodelematematyczno‐ekonomiczne
ponieważwspółczesnaekonomiazeswejnaturywcaleniejestłatwymobiek-
temdobadaniaiopisywania.Wieleaspektówskomplikowanegoidynamiczne-
gorynkukapitałowegomożebyćopisywanychiwyjaśnianychorazwmiarę
dokładniemodelowanychzapomocąmetodinżynieriifinansowej,leczwprak-
tycepojawiasięwielenowychtrudniejszychproblemów.
Wprezentowanejpracypostawionotezę,żewieleproblemówzwiąza-
nychzogólnąanaliząfunkcjonowaniarynkukapitałowegomożnarozwią-
zaćlubwytłumaczyćnagruncietradycyjnychlubnowoczesnychteoriima-
tematycznych,takichjakprocesystochastyczne(wtymmartyngały)ukła-
dówdynamicznychzczasemdyskretnym,azwłaszczazczasemciągłym,
lubfraktali.
Pracaskładasięzdziesięciurozdziałów,wnioskówkońcowych,dodatku,
spisuliteraturyorazskorowidza.Wpierwszymrozdzialepodanoinformacje
wprowadzającedotematykirynkówkapitałowych.Pokrótceomówionoróżne
typypapierówwartościowychspotykanychwobrocienarynkukapitałowym
orazważniejszetypymodelideterministycznychstosowanychnatymrynku.
Wrozdzialetymodniesionosięrównieżdoobecnegokryzysufinansowegona
świecieiwPolsceorazpodjętopróbęmodelowaniazapomocąteoriikatastrof
takichzjawiskzwiązanychzkryzysem,jakcyklekoniunkturalneorazspołecz-
no-ekonomiczneskutkirecesjigospodarczych.Wdrugimrozdzialeomówiono
podstawowetypyprocesówstochastycznych,takiejakprocesMarkowa,proces
gaussowski,procesPoissona,processtacjonarnywszerszymiwęższymsensie,
standardowyruchBrowna,processchodkowy,geometrycznyruchBrowna,
arytmetycznyruchBrowna.Wprowadzonopojęciacałekprocesówstocha-
stycznychwsensieRiemanna,Lebesgue’aorazItô.WykorzystująclematItô,
wykazano,żeprocescenakcjispełniapewneważnerównaniestochastyczne,
związanezgeometrycznymruchemBrowna.Nakońcurozdziałupodanoprzy-
kładybardzoprzydatnychsymulacjizwiązanychzprocesemcenakcjioraz
geometrycznymruchemBrowna.Pokazująonetakzwaneprawdopodobieństwa
cylindryczneotrzymanemetodąMonteCarloorazzwiązaneznimiprawdopo-
dobieństwawarunkowe.Wyznaczanieprawdopodobieństwwarunkowychmoże
służyćteżpewnemumodelowaniuprocesucenyakcji.Rozdziałtenjestpew-
nymwprowadzeniemdoinnychrozdziałówpracy,wktórychwykorzystanoteż
procesystochastyczne,ponieważpodanownimaparatmatematyczny.
