Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
1.PodzielnośćialgorytmEuklidesa
399604767197679837599445500494892677304312411393504462234085050711
176558351000340487308292150132855755740500845026354958566842349308
529640492550114790498052554392405141741467622663380996415300301627
604636832287164931616418495770609925454005241358460311523887539583
437809640729544084416875015693643785213460686961514089768268527740
198439718705821729556562498210449334559467289716841227443670367164
348069848776932220596911611920098878632447745738858068163211454952
641854628565805109986803145743950677763724117673700658910538966372
910576497652977753999334410283575693174950580051165795834230742955
154766434041225129738308349006135081582329601233419855093328455354
285932603705015692115033365047429066322183898691394177139829874383
281706151020442020049651774263897830982041283359307290811317959191
610428142341056116313638444292161521869499742308789986999098030418
294836728874245939702410895192664167997643856404681020362660758917
375465625026304015195283527
IntegerLength[%]=951
Spróbujmyterazrozwiązaćtozadanietradycyjnie;najpierwzajmiemy
się„całkowitością”rozpatrywanejliczby:licznikjestparzysty,ajegoostat-
niskładnikjestpodzielnyprzez3;ponadtoliczba11992+21993jestpodzielna
przez3...(oznowutrzykropki!).Aterazliczbacyfrrozpatrywanejlicz-
by:zauważmy,żenajwiększy„wkład”maskładnik31994,znajdźmyilośćcyfr
tejliczby.Nietrudnozauważyć,żeilośćcyfrliczbynaturalnejkmożnaob-
liczyćzapomocąwzoru[log10k]+1,gdzie[x]oznaczaczęśćcałkowitąlicz-
byx.Zatempowinniśmyobliczyć[log103
1994]+1,taliczbamawartość952
(Floor[Log[10,3^1994]]+1).Nakoniecnależysięzastanowić,jakpodzielenie
liczby31994przez6wpłynienaliczbęcyfr.Przydałabysięinformacjaopierw-
szejcyfrzeliczby31994.Wtymcelunależałobyznaleźćtakiek(k=1,2,...,9),
abyspełnionabyłapodwójnanierównośćkl10951<31994<(k+1)l10951.
Obliczenianumerycznedająodpowiedź:k=2.Wynikastąd,żedzieląc31994
przez6,liczbacyfrzmniejszasięo1.Stądostatecznierozpatrywanaliczba
marzeczywiście951cyfr3.
Zadanie1.1.4([ETL2],ćw.17,s.7)
Wykaż,żeiloczynkkolejnychliczbcałkowitychjestpodzielnyprzezk!.
Jeśliwzestawiekkolejnychliczbcałkowitychznajdujesięzero,topodzielność
oczywiściezachodzi.Ponieważznakliczbycałkowitejniewpływanapodziel-
3WjęzykuMathematicadoposzukiwaniakonkretnychcyfrliczbynaturalnejprzydająsię
komendy:IntegerDigitsorazFromDigits.
