Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.PodzielnośćialgorytmEuklidesa
Otokilkaprzykładów:
In[1]:=Mod[45,3]
Out[1]=0
In[2]:=Quotient[45,3]
Out[2]=15
In[3]:=QuotientRemainder[45,3]
Out[3]={15,0}
InnysposóbsprawdzeniapodzielnościtoDivisible[a,b],komenda,która
zwracaprawdęalbofałszwzależnościodtego,czyliczbaajestpodzielna
przezb,
In[4]:=Divisible[45,3],Out[4]=True
Zanimprzejdziemydorozwiązywaniazadań,popatrzmynapodzielność
zilustrowanązapomocątabelki–komenda:
TableForm[Outer[Mod,Range[8],Range[8]],TableHeadings->Automatic]
wktórejposzczególnepoleceniaoznaczają:
TableForm–wynikiprzedstawionewpostacitabelki,
Outer–dokażdejpary(a,b)zzakresu{1,2,3,4,5,6,7,8}(Range[8])znajdu-
jemyresztędzieleniaaprzezb(funkcjaMod),
TableHeadings->Automaticoznaczanagłówki,wtymprzypadkuzakres
{1,2,3,4,5,6,7,8}.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
1
1
2
0
0
2
2
2
2
2
2
3
0
1
0
3
3
3
3
3
4
0
0
1
0
4
4
4
4
5
0
1
2
1
0
5
5
5
6
0
0
0
2
1
0
6
6
7
0
1
1
3
2
1
0
7
8
0
0
2
0
3
2
1
0
Potymwstępieteoretycznymrozwiążemysiedemzdań,wewszystkich
pozazadaniem1.1.2wykorzystamyeksperymentyzprogramemMathematica
ipodamydalekoidącewskazówkidopełnegorozwiązania;zadanie1.1.2po-
leganawymyśleniuwłasnychzadańdotyczącychpodzielności,Mathematica
bardzowtympomaga.
Zadanie1.1.1([ETL2],ćw.3a,s.6)
Wykaż,żedlakażdegon∈Nzachodzipodzielność8|5n+2l3n−1+1.
Wtypowymrozwiązaniuwykorzystujesięzasadęindukcjimatematycznej.
Myjednakzaczniemyodsprawdzeniawłasnościdlan=1,2,...,20;wyko-
rzystamykomendęTable,któratablicujewartościfunkcji:
Table[Mod[5^n+2*3^(n-1)+1,8],{n,20}]
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}
