Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Podzielność
9
Odetchnęliśmyzulgą,zdużąpewnościązajmujemysięprawdziwąwłasnością.
Spójrzmynakolejnepodejście:
Table[{Mod[5^n,8],Mod[2*3^(n-1),8]},{n,20}]
{{5,2},{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},
{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},{1,6},{5,2},{1,6}}
Wkażdymnawiasieotrzymaliśmydwiereszty,któresiępowtarzają.Dlanie-
parzystychnpierwszajestrówna5,dlaparzystych1,natomiastdrugareszta
jestrównaodpowiednio2lub6.Sumazawszewynosi7.Dodając1,otrzymu-
jemy8,czyliliczbępodzielnąprzez8.
Pozostajeterazpodaniepełnegouzasadnienia,któreopierasięnawyka-
zaniudwóchrówności:
(1)
5n(mod8)={5dlannieparzystego,
1dlanparzystego,
2l3n−1(mod8)={2dlannieparzystego,
6dlanparzystego.
Spójrzmy,jakdowodzisięnp.własności:resztazdzielenialiczby5nprzez8
dlanparzystegojestrówna1:
5n=52k=(24+1)
k=...
(2)
Byćmożeniecierpliwyczytelnikzaprotestuje,pytającociągdalszy.Nie
będzieciągudalszego,odrobinawysiłkuipełnydowódbędziegotowy!2
Zadanie1.1.2
Wymyślswojezadanienapodzielność,tzn.znajdźtakąformęzdaniowąze
zmiennąn,którajestprawdziwadlakażdejliczbynaturalnejn.Formazda-
niowapowinnabyćzwiązanazpodzielnością.Doznalezieniatakiejformyzda-
niowejbardzoprzydająsięeksperymentyzprogramemMathematica!
Zadanie1.1.3(zadaniezkonferencjiStowarzyszeniaNauczycieliMatematyki,
1994)
Ilecyfrmaliczba(11992+21993+31994)/6?
Wsformułowaniujestzawartasugestia,żerozpatrywanaliczbajestcałkowita.
Jedenzuczestnikówzaskoczyłwszystkich,podającrozwiązanie„maszynowe”,
użyłprogramuDERIVE,wktórymobliczyłdanąliczbęipoliczyłjejcyfry.
Zróbmypodobnie,używającMathematica:
(1^1992+2^1993+3^1994)/6
2Czydużobędziejeszcze...?Tak,dośćdużo.
