Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8Przedmowa
relmanaoprzedstawianiuliczbnaturalnychwpostacisumyliczbpierwszych.Podamy
takżedowódtwierdzeniaWaringa–Hilberta.
Rozdział9zawieraelementyprobabilistycznejteoriiliczb.Udowodnimywnimdwa
podstawowerezultatytejteorii,amianowicienierównośćTur´
ana–Kubiliusaitwierdzenie
Erd˝
osa–Kacaorozkładzienormalnym.
Wrozdziale10będziemymówilioaproksymacjachdiofantycznych,tj.oprzybli-
żaniuliczbrzeczywistychprzezwymierneioekwipartycji.Omówimyaparatułamków
łańcuchowychiudowodnimytwierdzenieHurwitzaonajlepszychprzybliżeniach.Podane
będziekryteriumWeyladlaekwipartycjiorazklasycznyrezultatWeylaoekwipartycji
ciąguwartościwielomianu.
Rozdział11jestpoświęconyalgebraicznejteoriiliczb.Podamywnimwprowadzenie
wteorięskończonychrozszerzeńciałaliczbwymiernychiwteoriępierścieniDedekinda.
Znajdziesięwnimtakżeniecoinformacjioliczbachprzestępnychorazdowódprze-
stępnościliczbye—podstawylogarytmównaturalnych.Wreszcierozdział12,ostatni,
zawierakrótkiewprowadzeniewteorięliczbp-adycznych.
Jednymzcelówtejksiążkijestpokazaniezwiązkówteoriiliczbzinnymidziałami
matematyki,przetoświadomie,niecowbrewtradycji,staramysięużywaćszerokiego
aparatupozaarytmetycznego,należącegodoalgebry,topologii,analizyiteoriiprawdo-
podobieństwa,starającsięwszakżeniewykraczaćpozaprogrampodstawowychuniwer-
syteckichkursówtychprzedmiotów.
OdCzytelnikawymagasięznajomościpodstawowychpojęćalgebraicznych,takich
jakgrupy,pierścienieczyciała.Wrozdziale5potrzebnajestznajomośćpodstawowych
faktówteoriifunkcjianalitycznych,wrozdziale9—znajomośćelementówteoriipraw-
dopodobieństwa,doczytaniarozdziału11należyznaćelementyteoriirozszerzeńciał,
awrozdziale12przydasiępewnerozeznaniewtopologiiprzestrzenimetrycznych.
Obecnewydanieróżnisięniecoodpoprzedniego.Obokdrobnychpoprawekiuzu-
pełnieńpojawiłsięnowyrozdziałorównaniachdiofantycznych.Wrozdzialeoliczbach
pierwszychogólnetwierdzenieDelange’azostałozastąpionetwierdzeniemIkehary,ma-
jącymznaczniełatwiejszydowód,awystarczającymdonaszychzastosowań.Zrozdziału
ometodachsitausuniętoparagrafosicieSelberga,którewswejoryginalnejpostacima
obecnie,jaksięzdaje,jedyniewartośćhistoryczną,arezultatyotrzymaneprzezzasto-
sowanietegositazostałyudowodnionezapomocąwielkiegosita.Dowódtwierdzenia
Waringa–Hilberta,którywpoprzednichwydaniachwzorowałsięnaoryginalnymdowo-
dzieHilberta,zostałterazprzeprowadzonymetodąanalityczną,przyużyciutzw.sum
Weyla,coumożliwiłousunięciezrozdziałuometodachgeometrycznychrezultatówpo-
mocniczychozbiorachwypukłych.UsuniętyzostałdowódtwierdzeniaErd˝
osa–Wintnera
odystrybuantachasymptotycznychzewzględunajegobardziejprobabilistycznyniżteo-
rioliczbowycharakter.
KsiążkatawyrosłazwykładówprowadzonychnaUniwersytecieWrocławskimina
UniwersytecieBordeauxI.Donapisaniajejnamówiłmnie,odlatjużnieżyjący,docent
MarceliStark.BezJegosłówzachętyplanjejnapisanianiezostałbynigdyzrealizowany.
Manuskryptpierwszegowydaniaprzeczytałprof.AndrzejSchinzel,którywytknął
szeregniedokładności,acenneuproszczeniadowodowepokazalimiprof.HelmutKoch
