Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2BADAMYK-POWIERZCHNIEWNWYMIARACH
27
z
x
y
Rysunek1.6:Powierzchniaopisanarównaniem(1.2.1).
gdzieTnależydopewnegozbioruD⊂Rk,ax∈Rn.Ponowniezakła-
damyprzytymgładkośćfunkcjiG.Liczbaparametrów(tj.k),jeślipod-
zbiórVokażesiępowierzchnią,będzieokreślaćjejwymiar.Naturalniemusi
wzwiązkuztymbyćspełnionywarunek:k<n.
Zależności(1.2.6)należytraktowaćlokalnie,cooznacza,żenakażdej
nłatce”zbioruVmożemymiećinnąfunkcjęG.Niezawszebowiemudasię
znaleźćuniwersalnąparametryzacjędlacałegozbioru.Wtakiejsytuacjipro-
cedurę,októrejmówimyponiżej,trzebabędzieprzeprowadzićdlakażdej
funkcjiGidlakażdejnłatki”osobno.
Abystwierdzić,czydanyzbiórjestpowierzchnią,możemyteraz–zamiast
badaćfunkcjęF–zająćsięanalizowaniemfunkcjiG.Stosownetwierdzenie
zanalizy–znanezapewneCzytelnikowizwykładu–mówi,żejeślirządma-
cierzyJacobiegoG′jestwdanympunkciemaksymalny,tonajegootoczeniu
zbiórVjestwykresempewnegoodwzorowania,azatempowierzchnią.Ma-
cierzJacobiegoG′tomacierzonwierszachikkolumnach,toteż(zracjitego,
żek<n)jejmaksymalnyrządokreślaliczbak.
Jakajestinterpretacjageometrycznapodanegowarunku?Otóżjeślizmie-
