Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.OTWARCIESKLEPU
19
Różnicepostaci
fn+k+1−fn+k−(fn+k−fn+k−1)
nazwiemyróżnicamidrugiegorodzaju.
Różnicepostaci
fn+k+1−fn+k−(fn+k−fn+k−1)−(fn+k−fn+k−1−(fn+k−1−fn+k−2))
nazwiemyróżnicamitrzeciegorodzaju.
Zpowyższychwyliczeńwynika,żejeżeli:
1)Ciągjestpostacifn1in+b!toodpowiadającymuciągpierwszych
różnicCr1njeststałyimamyCr1n1i
2)Ciągjestpostacifn1in2+bn+C!toodpowiadającymuciąg
drugichróżnicCr2njeststałyimamyCr2n12!i.
3)Ciągjestpostacifn1in3+bn2+Cn+à!toodpowiadającymu
ciągtrzecichróżnicCr3njeststałyimamyCr3n13!i
Podobniemożnawykazać,żejeżelimamyciągfn1iknk+in−knk−1++
+i1n+i0!toodpowiadającymuciągk-tychróżnicCrknjeststałyimamy
Crkn1k!ik.
Opisanązależnośćłatwodajesięwykorzystaćwzadaniach,wktórychnale-
żywyznaczyćkolejnyelementciąguprzydanychkilkupierwszychwyrazach.
Stosujemywówczasnastępującąprocedurę.
Obliczamyciągikolejnychróżnicdanegociągu,licząc,żedotrzemydociągu
stałegoCrkn1p.Wtedy:
1)Wiemy,żewyjściowyciągjestwielomianemstopniak.
2)Współczynnikik1
k!
p
.
3)Kolejnewspółczynnikiwielomianuokreślającegociągwyznacza-
my,rozwiązującukładkrównańliniowychzkniewiadomymi:
ik−1!ik−2!!i1!i0.
