Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
PRZECHYTRZYĆMURPHY’EGO,CZYLIMATEMATYKANACODZIEŃ
Jedynympocieszeniemjestfakt,żenaszczęścieciągklientówkolekturynie
rośniewykładniczo,leczwielomianowo.Zadanienaszezatemsprowadzasiędo
znalezienianastępnegoelementuwciągu:1,2,4,8,16,31,
Zanimrozwiążemytęzagadkę,poświęcimytrochęuwagiciągomwpostaciwie-
lomianowej.Zauważmypewnąprawidłowość.Mianowicie:
1)Jeżeliciągfnjestpostaciin+b,tofn+1−fn1i
2)Jeżelimamyciągfn1in2+bn+C!to
fn+2−fn+11i(2n+3)+b!
fn+1−fn1i(2n+1)+b
oraz
fn+2−fn+1−(fn+1−fn)12i
3)Jeżelifn1in3+bn2+Cn+à,tomamy:
fn+3−fn+21i(3n
2+15n+19)+b(2n+5)+C!
fn+2−fn+11i(3n
2+9n+7)+b(2n+3)+C!
fn+1−fn1i(3n
2+3n+1)+b(2n+1)+C
Adalej
fn+3−fn+2−(fn+2−fn+1)1i(6n+12)+2b!
fn+2−fn+1−(fn+1−fn)1i(6n+6)+2b
oraz
fn+3−fn+2−(fn+2−fn+1)−(fn+2−fn+1−(fn+1−fn))16i
Różnicepostaci
fn+k+1−fn+k
nazwiemyróżnicamipierwszegorodzaju.
