Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
1.Wektorylosoweiichrozkładyprawdopodobieństwa
Analogicznie,wartośćoczekiwanawarunkowegorozkładuwektoraX2
przyustalonymwektorzeX1,amianowicie
E(X2|X1=x1)=p2+Σ21Σ
11
11(x1−p1)=O2+B
!
2X1,
(1.13)
gdzieO2=p2−Σ21Σ
11
11p
1,B!
2=Σ11
21Σ11,nosinazwęfunkcjiregresji
wektoraX2względemwektoraX1zmacierząwspółczynnikówregre-
sjiB
!
2.
Sątofunkcjeliniowe,ponieważliniowozależąodustalonychwartości
wektoraX2lubwektoraX1.
FunkcjetewykorzystywanesądoprognozowaniawartościwektoraX1
napodstawiezaobserwowanychwartościx2wektoraX2lubdoprogno-
zowaniawartościwektoraX2napodstawiezaobserwowanychwartościx1
wektoraX1.
Niechterazp-wymiarowywektorlosowyXorazjegowektorwartości
oczekiwanychimacierzkowariancjibędąpodzielonenastępująco:
(1.14)
X=[X1
X2],E(X)=[p1
p
2],Var(X)=[σ11σ
σ12Σ22],
!
12
tj.X2=(X2,X3,...,Xp)!,E(X1)=p1,E(X2)=p2,Var(X1)=σ11,
Var(X2)=Σ22iCov(X1,X2)=σ!
12.Wówczas
(1.15)
gdzie
E(X1|X2=x2)=O+β
!x
2,
O=p1−σ!
12Σ11
22p
2,
β
!=σ!
12Σ11
22,
jestfunkcjąregresjizmiennejlosowejX1względemwektoraX2zwektorem
współczynnikówregresjiβ!.
1.4.Wielokrotnywspółczynnikkorelacji
Niechp-wymiarowywektorlosowyXijegododatniookreślonamacierz
kowariancjibędąpodzielonetakjakw(1.14).
Definicja1.20.Wielokrotnywspółczynnikkorelacjimiędzyzmienną
losowąX1awektoremlosowymX2=(X2,...,Xp)!definiujemyjako
maksymalnąkorelacjęmiędzyX1ikombinacjąliniowąA
!X
2ioznaczamy
przezp.
