Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
1.Wektorylosoweiichrozkładyprawdopodobieństwa
AbyrozkładwektoraXbyłnieosobliwymrozkłademnormalnym,musi
być:σ2
1>0,σ2
2>0i
|Σ|=σ2
1σ2
2(1−p2)>0,
także−1<p<1.Gdywarunkitesąspełnione,to
Σ11=
1−p2[
1
−
σ1σ2
σ2
1
1
p
−p
σ1σ2
σ2
1
2
]
igęstośćłącznegorozkładuX1iX2jestrówna
fX(x1,x2)=
2πσ1σ2(1−p2)1/2
1
exp{−
2(1−p2)[(
1
x1−p1
σ1
)
2
+
+(
x2−p2
σ2
)
2
−2p
(x1−p1)(x2−p2)
σ1σ2
]}.
Jeżelip=0,tozmiennelosoweX1iX2sąniezależneorazX1∼
∼N(p1,σ2
1),X2∼N(p2,σ2
2).
JeżeliprzyjmiemyZi=(Xi−pi)/σi,i=1,2,togęstośćdwuwy-
miarowegostandaryzowanegorozkładunormalnegomapostać
OZ(z1,z2)=
2π(1−p2)1/2
1
exp[−
2(1−p2)
1
(z2
1−2pz1z2+z
2)].I
2
1.3.Funkcjaregresji
Twierdzenie1.21.
NiechXmap-wymiarowyrozkładnormalny
zwektoremwartościoczekiwanychpimacierząkowariancjiΣiniech
X,piΣbędąpodzielonenastępująco:
X=[X1
X2],p=[p1
p
2],Σ=[Σ11Σ12
Σ21Σ22],
