Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
KatarzynaBolonek-Lasoń
Szerokorozważanalog-periodycznośćnarynkachfinansowych[1;2;11;
13;17;18]zainteresowałarównieżpolskichfizyków,azaprekursorabadań
tegozagadnieniauważasięStanisławaDrożdża.Wpracy[11],rozważającnaj-
bardziejistotnezdarzeniafinansowezprzeszłościpokazano,żeobserwowany
wlatach2000-2002spadekindeksuStandard&Poor,s500zperspektywylog-
periodycznejjesttaksamoznaczącyjakten,którywystąpiłnapoczątkulat30.
izkońcalat70.XXwieku.Pozatymautorzyprzewidują,żewokolicach2025
rokunastąpipoważnykrachfinansowy.
Punktemwyjściarozważańjestzałożenie,żewłaściwiezdefiniowana
funkcja
F
()
x
charakteryzującasystemspełniawarunekskalowaniapodobnydo
pojawiającegosięprzyopisiezjawiskkrytycznychwfizycestatystycznej
F
()
λ
x
=
γ
F
()
x
(4)
przyczymdodatniastałaγopisuje,jakzmieniająsięwłasnościsystemukiedy
zostanieonprzeskalowanyprzezczynnikλ.Jednymoczywistymrozwiązaniem
tegorównaniajest
F
0
()
x
=
x
α
(5)
gdzie
α
=
ln
()()
γ
ln
λ
.Reprezentujetostandardoweprawopotęgowe,przy
czymαjestodpowiednikiemwykładnikakrytycznego.Ogólnerozwiązanie
równania(4)mapostać
F
()
x
=
x
α
P
⎛
⎜
⎜
⎝
ln
lnx
()
()
λ
⎞
⎟
⎟
⎠
(6)
Poznaczafunkcjęperiodycznąookresiejeden.Dominującyczynnikska-
lującyzrównania(5)dostajepoprawkębędącąokresowąfunkcją
ln
()
x
.Forma
funkcyjnaPniejestokreślonanatympoziomie.Wymagasiętylko,żebyprzy
x
=
T
−
T
c
(7)
(gdzieToznaczaczasodnoszącysiędoszereguczasowegoceny,reprezentuje
odległośćodpunktukrytycznego
T
c
),odstępmiędzyodpowiednimikolejnymi
powtarzalnymistrukturamiw
x
n
spełniałwarunek
x
n
x
+
n
2
+
1
−
−
x
x
n
n
+
1
=
λ
(8)
Krytycznypunktpokrywasięzakumulacjątakichoscylacjiiwkon-
tekściedynamikifinansowejfakttenmożebyćwykorzystywanydoprognozo-
wania,podwarunkiemżeλjestdobrzezdefiniowanaistała.
