Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawiając
EZ
(
x
)
±
Ev
(
k
+
1
)
±
A
x
9
EY
()
ɺɺ
x
±
Ea
()
ɺɺ
k
+
1
±
ɺɺ9otrzymujemywzórna
a
x
rocznąskładkęnettodlaubezpieczeniabezterminowegowmodelucałkowicie
dyskretnym
P
x
±
A
ɺɺ
a
x
x
gdzie:
(2.2.10)
a
ɺɺ
A
x
x
±
±
Σ
k
k
+®
Σ
+®
±
±
0
0
v
v
k
k
|
+
1
k
|
p
k
x
pq
x
|
xk
+
jednorazowaskładkanettowdyskretnymubezpieczeniu
bezterminowym
jednorazowaskładkanettodożywotniejrentydyskretnej
płatnejzgóry
przyczym:
k
p
x
±
l
xk
l
x
+
toprawdopodobieństwo9żeosobaobecniewwiekuxlatdożyje
wieku(
xk
+
)
lat;
q
xk
+
±
l
xk
+
l
-
xk
+
l
xk
++
1
tojednoroczneprawdopodobieństwośmierciosobyobecnie
wwieku(
xk
+
)
lat;
ll
x
9
xk
+
9
l
xk
++
1
towartościodczytywaneztablictrwaniażyciaoznaczająceod-
powiednioliczbęosóbdożywającychwiekux9liczbęosóbdożywającychwieku
(
xk
+
)
orazliczbęosóbdożywającychwieku(
xk
++
1)
lat.
Wariancjazmiennej
Lwyrażasięwzorem
x
Var(
L
x
)
±
2
A
(
1
x
-
-
A
()
A
x
)
x
2
2
Przykład2.2.1.
(2.2.11)
Wykazać9że
L
x
±
(
|
k
1
+
P
d
x
N
|
)
Z
x
-
P
d
x
9gdzie:
d
±
1
+
i
i
tostopadyskontowa9itotech-
nicznastopaprocentowa.
Rozwiązanie:
Kx
()
Korzystajączewzoru(2.2.4)9mamy
Y
ɺɺ
x
±
Σ
v
k
±++
1
vv
2
+
...
+
v
Kx
()
9gdzie
k
±
0
v
±
1
1
+
i
.
15
