Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ZmiennalosowaY
ɺɺ(wartośćobecnarentyżyciowejdyskretnej)wyrażasięwzorem
Y
ɺɺ
±
Kx
k
Σ
()
±
0
ckv
()
|
k
(2.1.1)
gdzie()
ck–wysokośćwpłatynapoczątkuk-tegorokuubezpieczenia9
k±
091929...
9
v
±
1
–czynnikdyskontujący9i–technicznastopaprocentowa.
1
+
i
NatomiastwartośćoczekiwanazmiennejlosowejY
ɺɺjestpostaci
EY
()
ɺɺ
±
Kx
k
Σ
()
±
0
ckv
()
||
k
k
p
x
(2.1.2)
gdzie:
k
p
x
±
l
xk
l
+
x
oznaczaprawdopodobieństwo9żeosobaobecniewwiekuxlat
dożyjewieku(
xk
+
)
lat9zaś
ll
x
9
xk
+
towartościodczytywaneztablictrwania
życia9oznaczająceodpowiednioliczbęosóbdożywającychwiekuxorazliczbę
osóbdożywającychwieku(
xk
+
)
.
ZmiennalosowastratyubezpieczycielaLwprzypadkuogólnymumowywpełni
dyskretnejprzedstawiasięnastępująco
L
±
Z
-ɺɺ
PY
(2.1.3)
Uwaga:WpowyższymzapisiePjestogólnymsymbolemrocznejskładkinetto
wmodeluumowycałkowiciedyskretnej,zaśsymbolPzodpowiednimiindeksami
będziejużsymbolizowałrocznąskładkęnettowkonkretnymrodzajuubezpieczenia.
DlaczytelnościzapisówrównieżzmiennelosoweZorazY
ɺɺzyskująodpowiednie
indeksywynikającezrodzajuubezpieczeniabądźrentyżyciowej.
Zgodniezobowiązującymwarunkiem(1.1.1)otrzymujemy
EZ
(
-
PY
ɺɺ
)
±
0
Zwłasnościwartościoczekiwanejmamy
EZ
()
-
PEY
()
ɺɺ
±
0
(2.1.4)
(2.1.5)
Stądwzórogólnynarocznąskładkęnettowmodelucałkowiciedyskretnym
wubezpieczeniunażyciejestnastępujący
P
±
EZ
EY
()
()
ɺɺ
12
(2.1.6)
