Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Z
x
±
v
Kx
()1
+
gdzie:
v
±
1
(czynnikdyskontujący)9i(technicznastopaprocentowa).
1
+
i
Zatemwartośćobecnaprzyszłegoświadczeniawynosi
Z
x
±
v
k
+
19
k
±
091929...
gdziektoliczbalat9jakiezostałydoprzeżyciaosobiewwiekuxlat.
(2.2.1)
(2.2.2)
Wprzypadkubezterminowejrentyżyciowejpłatnejzgórywysokośćwpłatyna
początkuk-tegorokuubezpieczeniawynosi
ck
()19
±
k
±
091929...
Zmiennalosowa
Y
ɺɺmapostać
x
Y
ɺɺ
x
±
Kx
Σ
k
±
()
0
v
k
±
a
ɺɺ
Kx
()1
+
(2.2.3)
(2.2.4)
gdzie
a
ɺɺ
Kx
()1
+
towartośćobecnadożywotniejrentyżyciowejdyskretnejpłatnej
zgóry9czyliwnaszymprzypadkuwartośćobecnaskładekwpłaconychprzez
osobęubezpieczoną.Stąd
Y
ɺɺ
x
±
ɺɺ
a
k
+
1
9
k
±
091929...
(2.2.5)
Napodstawiewzoru(2.1.3)zmiennalosowa
Lreprezentującastratęubezpieczy-
x
cielawrozpatrywanymubezpieczeniunażycieprzyjmujepostać
L
x
±
Z
x
-
PY
x
ɺɺ
x
(2.2.6)
Korzystajączewzorów(2.2.1)i(2.2.4)9anastępniestosując(2.2.2)oraz(2.2.5)9
otrzymujemykolejno
L
x
±
v
Kx
()1
+
-
Pa
x
ɺɺ
Kx
()1
+
L
x
±
v
k
+
1
-
Pa
x
ɺɺ
k
+
1
9
k
±
091929...
Zatemzzasadyrównoważności(1.1.1)orazwzoru(2.2.6)mamy
P
x
±
EZ
EY
(
()
ɺɺ
x
x
)
14
(2.2.7)
(2.2.8)
(2.2.9)
