Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
RÓWNANIARÓŻNICZKOWEZWYCZAJNE
1.1.Pojęciawstępne
Definicja1.1
Równaniemróżniczkowymzwyczajnymnazywasięrównanie
F(x,y,y',y'',...,y(n))=0,
wktórymniewiadomąjestfunkcjay=y(x)zmiennejxiwktórymwystępują
pochodnetejfunkcji.
Definicja1.2
Liczbęn≥1nazywasięrzędemrównaniaróżniczkowego,jeżeliwystępujewtym
równaniupochodnarzędunfunkcjiniewiadomejyiniewystępujewnimpochodna
rzęduwyższegoniżn.
Przykład1.1
Równanierzędupierwszego:
y'-y+x=0,
równanierzędudrugiego:
y''+1+y=0,
równanierzęduczwartego:
sinx+y(4)-y''=x2+y'.
Definicja1.3
Rozwiązaniem
szczególnym
(całką
szczególną)
równania
różniczkowego
wzbiorzeXnazywasięfunkcjęspełniającątorównaniewkażdympunkciezbioruX.
Uwaga:
MożeistniećwielerozwiązańszczególnychrównaniaróżniczkowegowzbiorzeX.
202
