Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Mówimy,żezbiórAzawierasięwzbiorzeB,cozapisujemyA⊂B,jeśli
dlakażdegoelementuxzachodziwarunek:x∈A⇒x∈B.
Znakn⊂”nazywamyznakieminkluzji(zawierania).
JeżeliA⊂B,tomówimy,żezbiórAjestpodzbioremzbioruB.
JeśliA⊂BiB⊂A,tozbioryAiBsąidentyczne,czyliA=B.
DopełnieniemzbioruAwprzestrzeniXnazywamyzbiór
A′={x∈X:x∉A}.
SumązbiorówAiBnazywamyzbiórelementównależącychprzynaj-
mniejdojednegozezbiorówAlubB,czyliA∪B={x∈X:x∈A∨x∈B}.
Iloczynem(mnogościowym)zbiorówAiBnazywamyzbiórele-
mentów,którenależązarównodozbioruA,jakidozbioruB,czyli
A∩B={x∈X:x∈A∧x∈B}.
RóżnicązbiorówAiBnazywamyzbiórelementównależącychdo
zbioruAinienależącychdozbioruB,czyliA\B={x∈X:x∈A∧x∉B}.
RóżnicęzbiorówAiBmożemyzapisywaćrównieżjakoA–B.
RóżnicąsymetrycznązbiorówAiBnazywamyzbiórpostaci
A÷B=(A\B)∪(B\A).
Przykład1070
DlazbiorówA={2,4,6,8,10}iB={1,4,6,9}mamyA∪B={1,2,4,6,8,
9,10},A∩B={4,6},A\B={2,8,10},B\A={1,9},A÷B={1,2,8,9,10}.
Przykład1080
DlazbiorówA={x∈R:|x-1|≤1}iB={x∈R:x2-1>0},czyli
A={x∈R:0≤x≤2},B={x∈R:x<-1∨x>1},mamyA′={x∈R:x<0∨x>2},
B′={x∈R:-1≤x≤1},A∪B={x∈R:x<-1∨x≥0}=R\{x∈R:-1≤x<0},
A∩B={x∈R:1<x≤2},A÷B={x∈R:x<-1∨0≤x≤1∨x>2},(ponie-
ważA\B={x∈R:0≤x≤1}orazB\A={x∈R:x<-1∨x>2}).
DziałanianazbiorachA,B,C,DzawartychwprzestrzeniXcharakte-
ryzująsięnastępującymiwłasnościami:
1)
A⊂A∪B,B⊂A∪B,
2)
A∪B=B∪A,
3)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C),
4)
A∩B⊂A,A∩B⊂B,
1020Elementyteoriimnogości
17
