Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zbiórjestpojęciempierwotnym,niedefiniowanym.Zbioryoznacza-
mydużymiliterami(np.A,B,C,…),zaśelementynależącedozbiorów
-małymiliterami:a,b,…
Zbioryprzedstawiamy,wypisującichelementy,np.{2,4,6,8}
albopodającfunkcjęzdaniową,którąmusząspełniaćichelementy,
np.{x∈R:x2-1<0}.
Pewnymzbioromprzypisanesąstandardoweoznaczenia:
N–zbiórliczbnaturalnych,czylizbiór{0,1,2,...},
N+–zbiórliczbnaturalnychdodatnich,czylizbiór{1,2,...},
C–zbiórliczbcałkowitych,
W–zbiórliczbwymiernych,
NW–zbiórliczbniewymiernych,
R–zbiórliczbrzeczywistych,
R+–zbiórliczbrzeczywistychdodatnich,
R-–zbiórliczbrzeczywistychujemnych.
Określeniezbiórliczbnaturalnychdotyczyćmożezbioru{1,2,...}
(por.Piszczała,2000).
LiczbęelementówzbioruAnazywamyliczebnościąlublicznością
zbioruioznaczamyn(A).
Zbioryotejsamejliczebnościnazywamyrównolicznymilubzbiora-
miotejsamejmocy.
Zbioryskończone(oskończonejliczbieelementów)lubrównoliczneze
zbioremliczbnaturalnych(nieskończone,którychelementydasięupo-
rządkować)nazywamyprzeliczalnymi.Zbioryniebędąceprzeliczalny-
minazywanesąnieprzeliczalnymi.Zbioraminieprzeliczalnymisąm.in.
zbiórliczbrzeczywistych,zbiórliczbniewymiernych.
Zbiórliczbowymożebyćograniczonylubnieograniczony.
Zbioramiograniczonymisąprzedziałyliczbowepostaci:
(a,b)={x∈R:a<x<b},〈a,b〉={x∈R:a≤x≤b},(a,b〉={x∈R:a<x≤b},
〈a,b)={x∈R:a≤x<b},zaśprzedziały(a,∞)={x∈R:x>a},
〈a,∞)={x∈R:x≥a},(-∞,b)={x∈R:x<b},(-∞,b〉={x∈R:x≤b}są
zbioraminieograniczonymi(a,btoustaloneliczbyrzeczywiste).
DlaograniczonegozbioruliczbowegoAokreślamykresdolnyikres
górnyzbioru.
Kresemdolnym(infimum)ograniczonegozbioruAnazywamynaj-
większąliczbęograniczającątenzbiórzdołuioznaczamyinfA.
1020Elementyteoriimnogości
15
