Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
SumauogólnionatoU
nN
e
+
A
n
1
^
xR
e
:
0
<<
x
2
`
,
zaśiloczynuogólnio-
nytoΠ
nN
e
+
A
n
1
^
xR
e
:1
d<
x
2.
`
Przykład10100
Niech
A
n
=
[
{
[
xR
∈
:
n
1
+
1
≤≤
x
1
n
]
}
J
dlan∈N
+,czyli
A
1
=
[
{
[
xR
∈
:
1
2
≤≤
x
1,
]
}
J
A
2
=
[
{
[
xR
∈
:
1
3
≤≤
x
1
2
]
}
J
,
A
3
=
[
{
[
xR
∈
:
1
4
≤≤
x
1
3
]
}
J
,
………
………
………..
SumąuogólnionąjestzbiórU
nN
e
+
A
n
1
^
xR
e
:
0
<d
x
1zaśiloczynem
`
,
uogólnionymjestzbiórpusty:Π
tN
e
+
A
t
1Ø.
Dlazbiorówdefiniujesięiloczyn(produkt)kartezjański.Przyjego
określaniuwykorzystujesiępojęcieparyuporządkowanej.Uporządko-
wanąparąelementówxiy,oznaczaną(x,y),sądwaelementyzustaloną
kolejnością.Elementxnazywanyjestpoprzednikiem,zaśynastępni-
kiempary.
IloczynemkartezjańskimniepustychzbiorówAiBnazywamyzbiór
paruporządkowanych(x,y)takich,żex∈Aorazy∈B,cozapisujemy
wpostaci:A×B={(x,y):x∈A∧y∈B}.
Iloczynkartezjańskiniejestprzemienny,tzn.A×B≠B×A,gdyA≠B.
IloczynkartezjańskiR×R={(x,y):x∈R∧y∈R}jestzbioremwszyst-
kichpunktówdwuwymiarowejprzestrzenirzeczywistej(płaszczyzny).
ZapisujesięgorównieżjakoR
2.
1020Elementyteoriimnogości
19
