Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
2.2.Równaniaróżniczkowedrugiegorzędusprowadzonedorównań...
warunkibrzegowe
WarunkibrzegowedlarównaniaII-gorzędupolegająnapodaniudwóch
punktów(xo7yo)i(x17y1)iżądaniu,abypewnakrzywacałkowaprzechodziła
przeztepunkty.
2.2.Równaniaróżniczkowedrugiegorzędusprowadzalnedorównań
różniczkowychpierwszegorzędu
CałkowanierównańróżniczkowychII-gorzędujestznacznietrudniejszeod
całkowaniarównańróżniczkowychI-gorzędu.Wtabelipodamytypyrównań
różniczkowychII-gorzędu,któredająsięsprowadzićdorównańI-gorzędu.
F($7y7y
jednorodne
F($7y07y00)ż0
F(y7y07y00)ż0
Typ
07y00)ż0
2y02ż(y11)y00
y00$3+y0$2ż1
yy001y02ż0
Przykład
jednorodne
względemy7y
brak$
braky
Cecha
*)
07y00
y
y
0żu(y)
00ż
Podstawienie
yże
y
y
du
0żu($)
00żu0
dy
Z($)
y
0ż
**)
du
dy
u
*)Jednorodnewzględemy7y07y00łącznie1oznacza,żekażdywyrazjesttegosamegostopnia
względemy7y07y00łącznie
**)PodstawienieyżeZ($)prowadzidorównaniaróżniczkowegoII-gorzęduoniewiadomej
Z($)postaciF($7Z0($)7Z00($))ż0,gdziebrakjestZ.Dalejpodstawiając
Z0($)żu($)7Z00($)żu0($)otrzymujemyrównanieI-gorzędu.
Przykład2.1.
Rozwiązaćrównanieróżniczkowea)y00.xy0,
Rozwiązanie:
a)Podstawiamy
b)yy00.2y00
y0.u7y00.u0
czyli
Zatem
Rozdzielajączmiennemamy:
u0.x|u
xu.
du
dx
du
u
.xdx
