Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
K.Maurin,Matematykaafizyka,Warszawa2010
ISBN978-83-01-16256-6,©byWNPWN2010
2.3.Mechanika(zwanatakże„analitycznądynamiką”)
13
Jestonoperatoremnieliniowymorazeliptycznym.Słynnepodstawowedlaogólnej
teoriiwzględności„przypuszczenieododatniejmasie”i„problemenergii”zostałypozy-
tywnierozwiązanewrewelacyjnychpracachS.T.YauijegowspółpracownikaSchoena.
Fascynującejest,żepierwszerozwiązanieproblemumasyzostałoosiągniętewtrakcie
badańoperatora(P.M.).Tebardzogłębokieitrudnepracewykorzystująolbrzymiarsenał
współczesnejanalizy,geometriiitopologii.
Zinnychsłynnychnieliniowychoperatorówopochodnychcząstkowychnależywy-
mienićoperatorMonge’a–Ampère’a
L(I):=det(
∂xi∂xj)7
∂2I
(M–A)
którypojawiasięwwieluproblemachgeometriipowierzchni.Wdalszymtokuartykułu
pojawiaćsiębędą„jedynie”liniowerównaniacząstkoweiukładytakichrównań.Jed-
nymzgłównychoperatorówtegotypujestoperatorLaplace’a–Beltramiego1
L(I):=
√gΣ
1
i7j
∂xi(gij√g
∂
∂xj)7
∂I
(L–B)
gdzieg=det(gij),a(g
ij)jestmacierząodwrotnądo(g
ij).TeoriaHodge’a–Kodairy
pokazałafundamentalnąrolęformharmonicznych(czyliform,naktórych(L–B)daje
zero)dlatopologii—dokładniejmówiąc:dlateoriikohomologiizwartychrozmaitości
Riemanna.
Potymkataloguważniejszychrównańfizykiprzejdziemydoniecodokładniejszego
omówienianajstarszegodziałufizyki,jakimjest
2030Mechanika(zwanatakże„analitycznądynamiką”)
Jakjużmówiliśmy,najstarszą(obokmatematyki)naukąścisłąjestastronomia.Właśnie
tam,naskutekpotrzebkalendarza,nautykiiastrologii,pojawiłysiępierwszedokładne
pomiaryiolbrzymimateriał„doświadczalny”.Itupotwierdzasięreguła,żetocodalekie
odczłowiekajestmunajlepiejznane.Długiokresrozwojuastronomii,odGreków,po-
przezwielkichscholastykówiMikołajazKuzy(Cusanus,1401–1464)kulminujewba-
daniachKopernika,GalileuszaiprzedewszystkimwszechstronniegenialnegoJ.Keplera
(1571–1630).Kepler,naktórymteoriaheliocentrycznawywarłaogromnewrażeniejesz-
czewewczesnychlatachstudenckich,dokonałtrudnodlanaswyobrażalnegowysiłku,
abyodważnieporzucićkołoweorbityplanetiodkryćeliptycznykształtichtoru,cze-
gowynikiembyłypierwszeogólneprawaruchuplanet(trzyprawaKeplera).Kepler
jesttakżeojcemwspółczesnejoptyki(Astronomiaeparsoptica).Odniegopochodziteż
ogólnakoncepcja,żesiływkosmosiesątejsamejnaturycosiłynaziemi—naówczes-
neczasyfantastycznieśmiałaidea.(Zapomnianymprekursorempodobnychkoncepcji
byłstarożytnyPoseidonios.)Keplerbyłtakżebardzobliskoogólnegoprawagrawitacji
1Por.art.AnalizaglobalnawksiążceLeksykonmatematyczny(WiedzaPowszechna,Warszawa1993).
