Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
Rozdział2.Liczbyrzeczywisteizespolone.Funkcjeelementarne
Zauważmyjeszcze,żejeślifunkcjafjestwypukławdanymprze-
dziale,tofunkcja−fjestwklęsławtymprzedziale.Prostymprzykładem
funkcjiwypukłejjestfunkcjakwadratowaR3x→x2∈R.
2.3.Funkcjeelementarne
Dopodstawowychfunkcjielementarnychzaliczaćbędziemynastępujące
funkcje:wielomiany,ffunkcjewymierne,potęgowe,wykładnicze,funk-
cjelogarytmiczne,funkcjetrygonometryczneifunkcjekołowe(cyklome-
tryczne).Funkcjete(zwyjątkiem,byćmoże,funkcjikołowych)sąznane
zkursumatematykiszkolnej.Poniżejomówimyjekrótko,przypominając
definicjeiniektórewłasności.
Wielomiany0Ustalmyn∈Norazło,ł1,...,łn∈R,łn/10.Funkcję
W:R→Rdanąwzorem
W(x):1łnx
n+łn11xn11+...+ł1x+ło,x∈R,
nazywamywielomianemstopnianowspółczynnikachło,ł1,...,łn.Fun-
kcjęstałąW(x)1ło/10nazywamywielomianemstopniazero,afunkcję
stałąW(x)10nazywamywielomianemzerowym.
Funkcjewymierne0NiechPiQbędądwomawielomianami,Q/10,
iniechZ:1{x∈R:Q(x)10}.Wówczasfunkcjęf:R\Z→R
danąwzorem
f(x)1
P(x)
Q(x)
,
x∈R\Z,
nazywamyfunkcjąwymierną.Wśródfunkcjiwymiernychnaszczególną
uwagęzasługujątzw.homografie.Ustalmył,b,c,d∈Rtakie,żec/10
orazłd/1bc.Funkcjęfpostaci
f(x)1
łx+b
cx+d
,
(2.10)
nazywamyhomografią.WtymprzypadkuzbiórZjestalbozbiorempu-
stym(gdyc10),alboZ1{−d
c}(gdyc/10).Czytelnikłatwosprawdzi,
